排成一列的骰子

题目描述

有 $N$ 个骰子从左到右排成一列。从左数第 $i$ 个骰子会以等概率出现从 $1$ 到 $p_i$ 共 $p_i$ 种点数。

选择相邻的 $K$ 个骰子,分别独立地掷一次,求出现的点数总和的期望值的最大值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $K$
$p_1$ $...$ $p_N$

输出格式

输出选择相邻的 $K$ 个骰子掷出时,点数总和的期望值的最大值。

只要与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$,即视为正确。

样例

5 3
1 2 2 4 5

7.000000000000

掷从左数第 $3$、$4$、$5$ 个骰子时,出现点数总和的期望值为 $7$,这是最大值。

4 1
6 6 6 6

3.500000000000

无论选择哪个骰子,出现点数的期望值都是 $3.5$。

10 4
17 13 13 12 15 20 10 13 17 11

32.000000000000

数据范围

• $1 \le K \le N \le 200000$
• $1 \le p_i \le 1000$
• 输入中给出的值均为整数