等差数列的和

题目描述

有长度为 $N$ 的整数序列 $A$，满足 $A_1 = X$，$A_{i+1} = A_i + D$（$1 \leq i \lt N$）。

高桥君选择这个整数序列中的若干元素取走，剩下的全部由青木君取走。两人中有一人取走全部元素也没关系。

设高桥君取走的数之和为 $S$，青木君取走的数之和为 $T$，问 $S - T$ 可能取到多少种不同的值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $X$ $D$

输出格式

输出 $S - T$ 可能取到的值的种类数。

样例

3 4 2

8

$A$ 是 $(4, 6, 8)$。

（高桥君，青木君）的取法有 $((), (4, 6, 8))$、$((4), (6, 8))$、$((6), (4, 8))$、$((8), (4, 6))$、$((4, 6), (8))$、$((4, 8), (6))$、$((6, 8), (4))$、$((4, 6, 8), ())$ 共 $8$ 种。

$S - T$ 分别为 $-18, -10, -6, -2, 2, 6, 10, 18$，因此值的种类数为 $8$。

2 3 -3

2

$A$ 是 $(3, 0)$，$S - T$ 可能取到的值为 $-3, 3$，种类数为 $2$。

100 14 20

49805

数据范围

• $-10^8 \leq X, D \leq 10^8$
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• 输入均为整数