互素的公因数

题目描述

给定正整数 $A, B$。

从 $A$ 和 $B$ 的正公因数中选择若干个。

但是，所选的整数中任意不同的 $2$ 个整数必须互素。

最多能选多少个？

什么是公因数

整数 $d$ 是整数 $x$ 和整数 $y$ 的公因数，是指 $d$ 同时整除 $x$ 和 $y$。

什么是互素

整数 $x, y$ 互素，是指 $x, y$ 的正公因数只有 $1$。

什么是整除

整数 $x$ 整除整数 $y$，是指存在整数 $\alpha$，使得 $y = \alpha x$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$A$ $B$

输出格式

输出满足条件能选择的整数个数的最大值。

样例

12 18

3

$12$ 和 $18$ 的正公因数有 $1, 2, 3, 6$。

因为 $1$ 和 $2$、$2$ 和 $3$、$3$ 和 $1$ 互素，所以可以选择 $1, 2, 3$，此时为最大值。

420 660

4

1 2019

1

$1$ 和 $2019$ 的正公因数只有 $1$。

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1 \leq A, B \leq 10^{12}$