分裂的史莱姆

题目描述

有 $1$ 只史莱姆。

你可以把这只能史莱姆的「体力」设为任意的整数值。

史莱姆每秒都会通过生成 $1$ 只体力严格小于自己的整数体力的史莱姆来繁殖。被生成的史莱姆的体力可以在每次生成时自由决定。第一次繁殖发生在 $1$ 秒后。

通过适当地设定最初史莱姆以及被生成史莱姆的体力，请判断能否使 $N$ 秒后存在的 $2^N$ 只史莱姆的体力集合与集合 $S$ 一致。

这里 $S$ 是由 $2^N$ 个元素组成的允许重复的整数集合，其元素为 $S_1,~S_2,~...,~S_{2^N}$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$S_1$ $S_2$ $...$ $S_{2^N}$

输出格式

如果能够通过适当地设定最初史莱姆以及被生成史莱姆的体力，使 $N$ 秒后存在的 $2^N$ 只史莱姆的体力集合与集合 $S$ 一致，则输出 Yes，否则输出 No。

样例

2
4 2 3 1

Yes

下面给出使 $2$ 秒后存在的史莱姆的体力集合与 $S$ 一致的一个例子。

首先把最初史莱姆的体力设为 $4$。

让最初史莱姆生成体力为 $3$ 的史莱姆，这样 $1$ 秒后存在的史莱姆体力可以变为 $4,~3$。

然后让最初史莱姆生成体力为 $2$ 的史莱姆，第 $2$ 只史莱姆生成体力为 $1$ 的史莱姆，这样 $2$ 秒后存在的史莱姆体力可以变为 $4,~3,~2,~1$。这与集合 $S$ 一致。

2
1 2 3 1

Yes

$S$ 也可以包含多个相同的整数。

1
1 1

No

5
4 3 5 3 1 2 7 8 7 4 6 3 7 2 3 6 2 7 3 2 6 7 3 4 6 7 3 4 2 5 2 3

No

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1 \leq N \leq 18$
• $1 \leq S_i \leq 10^9$