最小包围盒

题目描述

二维平面上有 $N$ 个点。第 $i$ 个点的初始坐标为 $(x_i, y_i)$。现在每个点都以每秒 $1$ 的速度同时开始移动。所有点的移动方向都平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。具体来说,第 $i$ 个点的移动方向由字符 $d_i$ 给出:

• 当 $d_i =$ R 时,为 $x$ 轴正方向

• 当 $d_i =$ L 时,为 $x$ 轴负方向

• 当 $d_i =$ U 时,为 $y$ 轴正方向

• 当 $d_i =$ D 时,为 $y$ 轴负方向

你在点开始移动之后的任意时刻,都可以让所有点停下来(也可以在移动开始后 $0$ 秒时立刻停下)。

设停下后 $N$ 个点的 $x$ 坐标中的最大值为 $x_{max}$,最小值为 $x_{min}$;$y$ 坐标中的最大值为 $y_{max}$,最小值为 $y_{min}$。

求出 $(x_{max} - x_{min}) \times (y_{max} - y_{min})$ 可能取得的最小值并输出。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$
$x_1$ $y_1$ $d_1$
$x_2$ $y_2$ $d_2$
$.$
$.$
$.$
$x_N$ $y_N$ $d_N$

输出格式

输出 $(x_{max} - x_{min}) \times (y_{max} - y_{min})$ 可能取得的最小值。

当输出与评测程序输出的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 时判为正确。

样例

2
0 3 D
3 0 L

0

$3$ 秒后两个点在原点重合,此时题意的值为 $0$。

5
-7 -10 U
7 -6 U
-8 7 D
-3 3 D
0 -6 R

97.5

输出有时可能不是整数。

20
6 -10 R
-4 -9 U
9 6 D
-3 -2 R
0 7 D
4 5 D
10 -10 U
-1 -8 U
10 -6 D
8 -5 U
6 4 D
0 3 D
7 9 R
9 -4 R
3 10 D
1 9 U
1 -6 U
9 -8 R
6 7 D
7 -3 D

273

数据范围

• $1 \le N \le 10^5$
• $-10^8 \le x_i, y_i \le 10^8$
• $x_i, y_i$ 均为整数
• $d_i$ 是 R, L, U, D 中的某一个