因数分解

题目描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。

求满足 $a_1 \times a_2 \times ... \times a_N = M$ 的长度为 $N$ 的正整数序列 $a$ 有多少个?答案对 $10^9+7$ 取模。

这里,当存在某个 $i$ 使得 $a_i' \neq a_i''$ 时,两个序列 $a'$ 和 $a''$ 被视为不同。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $M$

输出格式

输出满足条件的正整数序列的个数,对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

2 6

4

满足条件的序列有 4 个:$\{a_1, a_2\} = \{1, 6\}, \{2, 3\}, \{3, 2\}, \{6, 1\}$。

3 12

18

100000 1000000000

957870001

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^9$