#727. CSP-S 2024 第一轮（初赛）真题

CSP-S 2024 第一轮（初赛）真题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？（ ）{{ select(1-1) }}

  • pwd
  • cd
  • ls
  • echo

2. 假设一个长度为 n 的整数数组中每个元素值互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少？（ ）{{ select(1-2) }}

  • O(n)
  • O(log n)
  • O(n log n)
  • O(1)

3. 在 C++ 中，以下哪个函数调用会造成栈溢出？（ ）{{ select(1-3) }}

  • int foo() { return 0; }
  • int bar() { int x = 1; return x; }
  • void baz() { int a[1000]; baz(); }
  • void qux() { return; }

4. 在一场比赛中，有 10 名选手参加，前三名将获得金、银、铜牌。若不允许并列，且每名选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？（ ）{{ select(1-4) }}

  • 120
  • 720
  • 504
  • 1000

5. 下面哪个数据结构最适合实现先进先出（FIFO）的功能？（ ）{{ select(1-5) }}

  • 栈
  • 队列
  • 线性表
  • 二叉搜索树

6. 已知 f(1) = 1，且对于 n ≥ 2 有 f(n) = f(n − 1) + f(⌊n/2⌋)，则 f(4) 的值为：（ ）{{ select(1-6) }}

  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

7. 假设有一个包含 n 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确？（ ）{{ select(1-7) }}

  • 所有顶点的度数均为偶数
  • 该图连通
  • 该图存在一个欧拉回路
  • 该图的边数是奇数

8. 对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足？（ ）{{ select(1-8) }}

  • 数组必须是有序的
  • 数组必须是无序的
  • 数组长度必须是 2 的幂
  • 数组中的元素必须为整数

9. 考虑一个自然数 n 以及一个模数 m，你需要计算 n 的逆元（即 n 在模 m 意义下的乘法逆元）。下列哪种算法最为适合？（ ）{{ select(1-9) }}

  • 使用暴力法依次尝试
  • 使用扩展欧几里得算法
  • 使用快速幂法
  • 使用线性筛法

10. 在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函数和冲突解决策略。已知某哈希表中有 n 个键值对，表的装载因子为 α（0 < α ≤ 1）。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一个元素的时间复杂度为（ ）{{ select(1-10) }}

  • O(1)
  • O(log n)
  • O(1 / (1 − α))
  • O(n)

11. 假设有一棵 h 层的完全二叉树，该树最多包含多少个结点？（ ）{{ select(1-11) }}

  • 2h-1
  • 2h+1-1
  • 2h
  • 2h+1

12. 设有一个 10 个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边。有多少个长度为 4 的环？（ ）{{ select(1-12) }}

  • 120
  • 210
  • 630
  • 5040

13. 对于一个整数 n，定义 f(n) 为 n 的各位数字之和。问使 f(f(x)) = 10 的最小自然数 x 是多少？（ ）{{ select(1-13) }}

  • 29
  • 199
  • 299
  • 399

14. 设有一个长度为 n 的 01 字符串，其中有 k 个 1，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏情况下将这 k 个 1 移到字符串最右边所需要的交换次数是多少？（ ）{{ select(1-14) }}

  • k
  • k*(k-1)/2
  • (n-k)*k
  • (2n-k-1)*k/2

15. 如图是一张包含 7 个顶点的有向图（顶点编号为 1~7，边集为 1→2、1→3、1→4、2→4、2→5、3→4、4→6、6→5、5→7、6→7），如果要删除其中一些边，使得从节点 1 到节点 7 没有可行路径，且删除的边数最少，请问总共有多少种可行的删除边的集合？（ ）{{ select(1-15) }}

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;
int c[N];

int logic(int x, int y) {
    return (x & y) ^ ((x ^ y) | (~x & y));
}
void generate(int a, int b, int *c) {
    for (int i = 0; i < b; i++)
        c[i] = logic(a, i) % (b + 1);
}

void recursion(int depth, int *arr, int size) {
    if (depth <= 0 || size <= 1) return;
    int pivot = arr[0];
    int i = 0, j = size - 1;
    while (i <= j) {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
            i++; j--;
        }
    }
    recursion(depth - 1, arr, j + 1);
    recursion(depth - 1, arr + i, size - i);
}

int main() {
    int a, b, d;
    cin >> a >> b >> d;
    generate(a, b, c);
    recursion(d, c, b);
    for (int i = 0; i < b; ++i) cout << c[i] << " ";
    cout << endl;
}

判断题

16. 当 1000 ≥ d ≥ b 时，输出的序列是有序的。（ ）{{ dropdown(2-1)[√, ×] }}

17. 当输入“5 5 1”时，输出为“1 1 5 5 5”。（ ）{{ dropdown(2-2)[√, ×] }}

18. 假设数组 c 长度无限制，该程序所实现的算法的时间复杂度是 O(b) 的。（ ）{{ dropdown(2-3)[√, ×] }}

单选题

19. 函数 int logic(int x, int y) 的功能是（ ）{{ select(2-4) }}

  • 按位与
  • 按位或
  • 按位异或
  • 以上都不是

20. 当输入为“10 100 100”时，输出的第 100 个数是（ ）{{ select(2-5) }}（4 分）

  • 91
  • 94
  • 95
  • 98

（2）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int P = 998244353, N = 1e4+10, M = 20;
int n, m;
string s;
int dp[1<<M];

int solve() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = (1<<(m-1))-1; j >= 0; --j) {
            int k = (j<<1)|(s[i]-'0');
            if (j != 0 || s[i] == '1')
                dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<m); ++i) {
        ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
    }
    return ans;
}
int solve2() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<n); ++i) {
        int cnt = 0;
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i & (1<<j)) {
                num = num * 2 + (s[j]-'0');
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt <= m) (ans += num) %= P;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    if (n <= 20) {
        cout << solve2() << endl;
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

假设输入的 s 是包含 n 个字符的 01 串，完成下面的判断题和单选题：

判断题

21. 假设数组 dp 长度无限制，函数 solve() 所实现的算法的时间复杂度是 O(n*2m)。（ ）{{ dropdown(2-6)[√, ×] }}

22. 输入“11 2 10000000001”时，程序输出两个数 32 和 23。（ ）{{ dropdown(2-7)[√, ×] }}

23. 在 n ≤ 10 时，solve() 的返回值始终小于 410。（ ）{{ dropdown(2-8)[√, ×] }}（2 分）

单选题

24. 当 n = 10 且 m = 10 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？（ ）{{ select(2-9) }}

  • 1024
  • 11
  • 10
  • 0

25. 当 n ≤ 6 时，solve() 的最大可能返回值为（ ）{{ select(2-10) }}

  • 65
  • 211
  • 665
  • 2059

26. 若 n = 8，m = 8，solve 和 solve2 的返回值的最大可能的差值为（ ）{{ select(2-11) }}

  • 1477
  • 1995
  • 2059
  • 2187

（3）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000000+5;
const int P1 = 998244353, P2 = 1000000007;
const int B1 = 2, B2 = 31;
const int K1 = 0, K2 = 13;

typedef long long ll;

int n;
bool p[maxn];
int p1[maxn], p2[maxn];

struct H {
    int h1, h2, l;
    H(bool b = false) {
        h1 = b + K1;
        h2 = b + K2;
        l = 1;
    }
    H operator + (const H & h) const {
        H hh;
        hh.l = l + h.l;
        hh.h1 = (1ll * h1 * p1[h.l] + h.h1) % P1;
        hh.h2 = (1ll * h2 * p2[h.l] + h.h2) % P2;
        return hh;
    }
    bool operator == (const H & h) const {
        return l == h.l && h1 == h.h1 && h2 == h.h2;
    }
    bool operator < (const H & h) const {
        if (l != h.l) return l < h.l;
        else if (h1 != h.h1) return h1 < h.h1;
        else return h2 < h.h2;
    }
} h[maxn];

void init() {
    memset(p, 1, sizeof(p));
    p[0] = p[1] = false;
    p1[0] = p2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        p1[i] = (1ll * B1 * p1[i-1]) % P1;
        p2[i] = (1ll * B2 * p2[i-1]) % P2;
        if (!p[i]) continue;
        for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
            p[j] = false;
        }
    }
}

int solve() {
    for (int i = n; i; --i) {
        h[i] = H(p[i]);
        if (2 * i + 1 <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i] + h[2 * i + 1];
        } else if (2 * i <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i];
        }
    }
    cout << h[1].h1 << endl;
    sort(h + 1, h + n + 1);
    int m = unique(h + 1, h + n + 1) - (h + 1);
    return m;
}

int main() {
    cin >> n;
    init();
    cout << solve() << endl;
}

判断题

27. 假设程序运行前能自动将 maxn 改为 n+1，所实现的算法的时间复杂度是 O(n log n)。（ ）{{ dropdown(2-12)[√, ×] }}

28. 时间开销的瓶颈是 init() 函数。（ ）{{ dropdown(2-13)[√, ×] }}

29. 若修改常数 B1 或 K1 的值，该程序可能会输出不同的结果。（ ）{{ dropdown(2-14)[√, ×] }}

单选题

30. 在 solve() 函数中，h[] 的合并顺序可以看作是：（ ）{{ select(2-15) }}

  • 二叉树的 BFS 序
  • 二叉树的先序遍历
  • 二叉树的中序遍历
  • 二叉树的后序遍历

31. 输入“10”，输出的第一行是？（ ）{{ select(2-16) }}

  • 83
  • 424
  • 54
  • 110101000

32. 输入“16”，输出的第二行是？（ ）{{ select(2-17) }}（4 分）

  • 7
  • 9
  • 10
  • 12

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）（序列合并）

有两个长度为 N 的单调不降序列 A 和 B，序列的每个元素都是小于 109 的非负整数。在 A 和 B 中各取一个数相加可以得到 N2 个和，求其中第 K 小的和。上述参数满足 N <= 105 和 1 <= K <= N2。试补全程序。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = ①;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (②) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ③;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = ④;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (⑤) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

33. ① 处应填（ ）{{ select(3-1) }}

  • an-a
  • an-a-1
  • ai
  • ai+1

34. ② 处应填（ ）{{ select(3-2) }}

  • a[mid] > ai
  • a[mid] >= ai
  • a[mid] < ai
  • a[mid] <= ai

35. ③ 处应填（ ）{{ select(3-3) }}

  • a+l
  • a+l+1
  • a+l-1
  • an-l

36. ④ 处应填（ ）{{ select(3-4) }}

  • a[n-1]+b[n-1]
  • a[n]+b[n]
  • 2 * maxn
  • maxn

37. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-5) }}

  • get_rank(mid) < k
  • get_rank(mid) <= k
  • get_rank(mid) > k
  • get_rank(mid) >= k

（2）（次短路）

已知一个有 n 个点 m 条边的有向图 G，并且给定图中的两个点 s 和 t，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径）。如果不存在，输出一行“-1”。如果存在，输出两行，第一行表示次短路的长度，第二行表示次短路的一个方案。试补全程序。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+10, maxm = 1e6+10, inf = 522133279;

int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn<<1], *dis2;
int pre[maxn<<1], *pre2;
bool vis[maxn<<1];

void add(int a, int b, int c) {
    ++tot;
    nxt[tot] = head[a];
    to[tot] = b;
    w[tot] = c;
    head[a] = tot;
}

bool upd(int a, int b, int d, priority_queue<pair<int, int>> &q) {
    if (d >= dis[b]) return false;
    if (b < n) ①;
    q.push(②);
    dis[b] = d;
    pre[b] = a;
    return true;
}

void solve() {
    priority_queue<pair<int, int> > q;
    q.push(make_pair(0, s));
    memset(dis, ③, sizeof(dis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dis2 = dis+n;
    pre2 = pre+n;
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int aa = q.top().second; q.pop();
        if (vis[aa]) continue;
        vis[aa] = true;
        int a = aa % n;
        for (int e = head[a]; e; e = nxt[e]) {
            int b = to[e], c = w[e];
            if (aa < n) {
                if (!upd(a, b, dis[a]+c, q))
                    ④;
            } else {
                upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q);
            }
        }
    }
}

void out(int a) {
    if (a != s) {
        if (a < n) out(pre[a]);
        else out(⑤);
    }
    printf("%d%c", a%n+1, " \n"[a == n+t]);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    s--, t--;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a-1, b-1, c);
    }
    solve();
    if (dis2[t] == inf) puts("-1");
    else {
        printf("%d\n", dis2[t]);
        out(n+t);
    }
}

38. ① 处应填（ ）{{ select(3-6) }}

  • upd(pre[b], n+b, dis[b], q)
  • upd(a, n+b, d, q)
  • upd(pre[b], b, dis[b], q)
  • upd(a, b, d, q)

39. ② 处应填（ ）{{ select(3-7) }}

  • make_pair(-d, b)
  • make_pair(d, b)
  • make_pair(b, d)
  • make_pair(-b, d)

40. ③ 处应填（ ）{{ select(3-8) }}

  • 0xff
  • 0x1f
  • 0x3f
  • 0x7f

41. ④ 处应填（ ）{{ select(3-9) }}

  • upd(a, n+b, dis[a]+c, q)
  • upd(n+a, n+b, dis2[a]+c, q)
  • upd(n+a, b, dis2[a]+c, q)
  • upd(a, b, dis[a]+c, q)

42. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-10) }}

  • pre2[a%n]
  • pre[a%n]
  • pre2[a]
  • pre[a%n]+1
难度 普及+/提高-
通过率 —
尝试 0
已通过 0
ID
727
类型
客观题
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  1. Language
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  2. AC Pro · 南昌信奥程老师 — 从 C++ 基础到 CSP-S 的闯关式信奥学习平台
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