#723. CSP-S 2020 第一轮（初赛）真题

CSP-S 2020 第一轮（初赛）真题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 请选出以下最大的数（ ）{{ select(1-1) }}

  • (550)10
  • (777)8
  • 210
  • (22F)16

2. 操作系统的功能是（ ）{{ select(1-2) }}

  • 负责外设与主机之间的信息交换
  • 控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源的使用
  • 负责诊断机器的故障
  • 将源程序编译成目标程序

3. 现有一段 8 分钟的视频文件，它的播放速度是每秒 24 帧图像，每帧图像是一幅分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这段原始无压缩视频，需要多大的存储空间？（ ）{{ select(1-3) }}

  • 30G
  • 90G
  • 150G
  • 450G

4. 今有一空栈 S，对下列待进栈的数据元素序列 a,b,c,d,e,f 依次进行：进栈，进栈，出栈，进栈，进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈底元素为（ ）{{ select(1-4) }}

  • b
  • a
  • d
  • c

5. 将 (2, 7, 10, 18) 分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数 h(x) =（ ），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数（ ）{{ select(1-5) }}

  • x2 mod 11
  • 2x mod 11
  • x mod 11
  • ⌊x/2⌋ mod 11，其中 ⌊x/2⌋ 表示 x/2 下取整

6. 下列哪些问题不能用贪心法精确求解？（ ）{{ select(1-6) }}

  • 霍夫曼编码问题
  • 0-1 背包问题
  • 最小生成树问题
  • 单源最短路径问题

7. 具有 n 个顶点，e 条边的图采用邻接表存储结构，进行深度优先遍历运算的时间复杂度为（ ）{{ select(1-7) }}

  • θ(n+e)
  • θ(n2)
  • θ(e2)
  • θ(n)

8. 二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，24 个顶点的二分图至多有（ ）条边（ ）{{ select(1-8) }}

  • 144
  • 100
  • 48
  • 122

9. 广度优先搜索时，一定需要用到的数据结构是（ ）{{ select(1-9) }}

  • 栈
  • 二叉树
  • 队列
  • 哈希表

10. 一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班的学生人数 n 在以下哪个区间？已知 n<60（ ）{{ select(1-10) }}

  • 30<n<40
  • 40<n<50
  • 50<n<60
  • 20<n<30

11. 小明想通过走楼梯来锻炼身体，假设从第 1 层走到第 2 层消耗 10 卡热量，接着从第 2 层走到第 3 层消耗 20 卡热量，再从第 3 层走到第 4 层消耗 30 卡热量，依此类推，从第 k 层走到第 k+1 层消耗 10k 卡热量（k≥1）。如果小明想从 1 层开始，通过连续向上爬楼梯消耗 1000 卡热量，至少要爬到第几层楼？（ ）{{ select(1-11) }}

  • 14
  • 16
  • 15
  • 13

12. 表达式 a*(b+c)-d 的后缀表达形式为（ ）{{ select(1-12) }}

  • abc*+d-
  • -+*abcd
  • abcd*+-
  • abc+*d-

13. 从一个 4 × 4 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法（ ）{{ select(1-13) }}

  • 60
  • 72
  • 86
  • 64

14. 对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（ ）{{ select(1-14) }}

  • θ((m + n2) log n)
  • θ(mn + n3)
  • θ((m + n) log n)
  • θ(n2)

15. 1948 年，（ ）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端（ ）{{ select(1-15) }}

  • 欧拉（Leonhard Euler）
  • 冯·诺伊曼（John von Neumann）
  • 克劳德·香农（Claude Shannon）
  • 图灵（Alan Turing）

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[1000];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1. n 必须小于 1000，否则程序可能会发生运行错误。（ ）{{ dropdown(2-1)[√, ×] }}

2. 输出一定大于等于 0。（ ）{{ dropdown(2-2)[√, ×] }}

3. 若将第 13 行的“j = 0”改为“j = i + 1”，程序输出可能会改变。（ ）{{ dropdown(2-3)[√, ×] }}

4. 将第 14 行的“d[i] < d[j]”改为“d[i] != d[j]”，程序输出不会改变。（ ）{{ dropdown(2-4)[√, ×] }}

单选题

5. 若输入 n 为 100，且输出为 127，则输入的 d[i] 中不可能有（ ）{{ select(2-5) }}

  • 127
  • 126
  • 128
  • 125

6. 若输出的数大于 0，则下面说法正确的是（ ）{{ select(2-6) }}

  • 若输出为偶数，则输入的 d[i] 中最多有两个偶数
  • 若输出为奇数，则输入的 d[i] 中至少有两个奇数
  • 若输出为偶数，则输入的 d[i] 中至少有两个偶数
  • 若输出为奇数，则输入的 d[i] 中最多有两个奇数

（2）

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int n;
int d[10000];

int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}

int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1. 第 9 行的“x”的数值范围是 L+1 到 R，即 [L+1, R]。（ ）{{ dropdown(2-7)[√, ×] }}

2. 将第 19 行的“d[a]”改为“d[b]”，程序不会发生运行错误。（ ）{{ dropdown(2-8)[√, ×] }}

单选题

3. 当输入的 d[i] 是严格单调递增序列时，第 17 行的“swap”平均执行次数是（官方认定正确答案 θ((log n)2) 不在选项中，选任何选项均得分）（ ）{{ select(2-9) }}（2.5 分）

  • θ(n log n)
  • θ(n)
  • θ(log n)
  • θ(n2)

4. 当输入的 d[i] 是严格单调递减序列时，第 17 行的“swap”平均执行次数是（ ）{{ select(2-10) }}（2.5 分）

  • θ(n2)
  • θ(n)
  • θ(n log n)
  • θ(log n)

5. 若输入的 d[i] 为 i，此程序①平均的时间复杂度和②最坏情况下的时间复杂度分别是（ ）{{ select(2-11) }}（2.5 分）

  • θ(n)，θ(n2)
  • θ(n)，θ(n log n)
  • θ(n log n)，θ(n2)
  • θ(n log n)，θ(n log n)

6. 若输入的 d[i] 都为同一个数，此程序平均的时间复杂度是（ ）{{ select(2-12) }}（2.5 分）

  • θ(n)
  • θ(log n)
  • θ(n log n)
  • θ(n2)

（3）

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxl = 2000000000;

class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; ++i)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];

class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];

string st0, st1;
int m;

string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}

string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}

bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}

int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
             (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
              check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
            ||
            (p == 1 &&
             (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
              check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

判断题

1. 输出可能为 0。（ ）{{ dropdown(2-13)[√, ×] }}

2. 若输入的两个字符串长度均为 101 时，则 m=0 时的输出与 m=100 时的输出是一样的。（ ）{{ dropdown(2-14)[√, ×] }}

3. 若两个字符串的长度均为 n，则最坏情况下，此程序的时间复杂度为 θ(n!)。（ ）{{ dropdown(2-15)[√, ×] }}

单选题

4. 若输入的第一个字符串长度由 100 个不同的字符构成，第二个字符串是第一个字符串的倒序，输入的 m 为 0，则输出为（ ）{{ select(2-16) }}（2.5 分）

  • 49
  • 50
  • 100
  • -1

5. 已知当输入为“0123\n3210\n1”时输出为 4，当输入为“012345\n543210\n1”时输出为 14，当输入为“01234567\n76543210\n1”时输出为 28，则当输入为“0123456789ab\nba9876543210\n1”输出为（其中“\n”为换行符）（ ）{{ select(2-17) }}（4 分）

  • 56
  • 84
  • 102
  • 68

6. 若两个字符串的长度均为 n，且 0<m<n-1，且两个字符串的构成相同（即任何一个字符在两个字符串中出现的次数均相同），则下列说法正确的是（提示：考虑输入与输出有多少对字符前后顺序不一样）（ ）{{ select(2-18) }}（4 分）

  • 若 n、m 均为奇数，则输出可能小于 0
  • 若 n、m 均为偶数，则输出可能小于 0
  • 若 n 为奇数、m 为偶数，则输出可能小于 0
  • 若 n 为偶数、m 为奇数，则输出可能小于 0

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）分数背包

小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α（0<α<1），并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 α·w，体积是 α·v，另一块的价值是 (1−α)·w，体积是 (1−α)·v。他可以重复无限次切割操作。现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。那么最优的方案就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.6，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105；1≤wi, vi≤100。提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。试补全程序。

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, B, w[maxn], v[maxn];

int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}

void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n", w, v);
}

void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if (①) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if (②) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1], v[1]);
        return 0;
    }

    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print(④);
            return 0;
        }
    print(⑤);
    return 0;
}

1. ① 处应填（ ）{{ select(3-1) }}

  • w[j] / v[j] < w[j + 1] / v[j + 1]
  • w[j] / v[j] > w[j + 1] / v[j + 1]
  • v[j] * w[j + 1] < v[j + 1] * w[j]
  • w[j] * v[j + 1] < w[j + 1] * v[j]

2. ② 处应填（ ）{{ select(3-2) }}

  • w[1] <= B
  • v[1] <= B
  • w[1] >= B
  • v[1] >= B

3. ③ 处应填（ ）{{ select(3-3) }}

  • print(v[1], w[1]); return 0;
  • curV = 0; curW = 0;
  • print(w[1], v[1]); return 0;
  • curV = v[1]; curW = w[1];

4. ④ 处应填（ ）{{ select(3-4) }}

  • curW * v[i] + curV * w[i], v[i]
  • (curW - w[i]) * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]
  • curW + v[i], w[i]
  • curW * v[i] + (B - curV) * w[i], v[i]

5. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-5) }}

  • curW, curV
  • curW, 1
  • curV, curW
  • curV, 1

（2）最优子序列

取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1, a2, …, an（0 ≤ ai < 2m）。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为 x + popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1, b2, …, bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⊕b2) + w(b2⊕b3) + w(b3⊕b4) + ⋯ + w(bk-1⊕bk)。其中 ⊕ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列使得其子序列分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n（1 ≤ n ≤ 40000）。接下来一行包含 n 个整数 a1, a2, …, an。提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后 m/2 位分开计算。Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。试补全程序。

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 10000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];

int w(int x)
{
    int s = x;
    while (x)
    {
        ①;
        s++;
    }
    return s;
}

void to_max(LL &x, LL y)
{
    if (x < y)
        x = y;
}

int main()
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 0; x <= MS; x++)
        for (int y = 0; y <= MS; y++)
            Max[x][y] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ②, y = a & MS;
        LL v = ③;
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            to_max(v, ④);
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            ⑤;
        to_max(ans, v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

1. ① 处应填（ ）{{ select(3-6) }}

  • x >>= 1
  • x ^= x & (x ^ (x + 1))
  • x -= x | -x
  • x ^= x & (x ^ (x - 1))

2. ② 处应填（ ）{{ select(3-7) }}

  • (a & MS) << B
  • a >> B
  • a & (1 << B)
  • a & (MS << B)

3. ③ 处应填（ ）{{ select(3-8) }}

  • -INF
  • Max[y][x]
  • 0
  • Max[x][y]

4. ④ 处应填（ ）{{ select(3-9) }}

  • Max[x][z] + w(y ^ z)
  • Max[x][z] + w(a ^ z)
  • Max[x][z] + w(x ^ (z << B))
  • Max[x][z] + w(x ^ z)

5. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-10) }}

  • to_max(Max[y][z], v + w(a ^ (z << B)))
  • to_max(Max[z][y], v + w((x ^ z) << B))
  • to_max(Max[z][y], v + w(a ^ (z << B)))
  • to_max(Max[x][z], v + w(y ^ z))
难度 普及+/提高-
通过率 —
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ID
723
类型
客观题
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标签
  1. Language
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  2. AC Pro · 南昌信奥程老师 — 从 C++ 基础到 CSP-S 的闯关式信奥学习平台
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