一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 一个 32 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？（ ）{{ select(1-1) }}

• 4 × 10⁹
• 3 × 10¹⁰
• 2 × 10⁹
• 2 × 10¹⁰

2. 在 C++ 中，执行 int x = 255; cout << (x & (x - 1)); 后，输出的结果是？（ ）{{ select(1-2) }}

• 255
• 254
• 128
• 0

3. 函数 calc(n) 的定义如下：

int calc(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    if (n % 2 == 0) return calc(n / 2) + 1;
    else return calc(n - 1) + calc(n - 2);
}

则 calc(5) 的返回值是多少？（ ）{{ select(1-3) }}

• 5
• 6
• 7
• 8

4. 用 5 个权值 10, 12, 15, 20, 25 构造哈夫曼树，该树的带权路径长度是多少？（ ）{{ select(1-4) }}

• 176
• 186
• 196
• 206

5. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？（ ）{{ select(1-5) }}

• 顶点数
• 边数
• 顶点数 + 边数
• 顶点数 * 2

6. 从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选举方法？（ ）{{ select(1-6) }}

• 126
• 121
• 120
• 100

7. 假设 a, b, c 都是布尔变量，逻辑表达式 (a && b) || (!c && a) 的值与下列哪个表达式不始终相等？（ ）{{ select(1-7) }}

• a && (b || !c)
• (a || !c) && (b || !c) && (a || a)
• a && (!b || c)
• !(!a || !b) || (a && !c)

8. 已知 f[0] = 1, f[1] = 1，并且对于所有 n ≥ 2 有 f[n] = (f[n - 1] + f[n - 2]) % 7，那么 f[2025] 的值是多少？（ ）{{ select(1-8) }}

• 2
• 4
• 5
• 6

9. 下列关于 C++ string 类的说法，正确的是？（ ）{{ select(1-9) }}

• string 对象的长度在创建后不能改变。
• 可以使用 + 运算符直接连接一个 string 对象和一个 char 类型的字符。
• string 的 length() 和 size() 方法返回的值可能不同。
• string 对象必须以 '\0' 结尾，且这个结尾符计入 length()。

10. 考虑以下 C++ 函数：

void solve(int &a, int b) {
    a = a + b;
    b = a - b;
    a = a - b;
}

int main() {
    int x = 5, y = 10;
    solve(x, y);
}

在 main 函数调用 solve 后，x 和 y 的值分别是？（ ）{{ select(1-10) }}

• 5, 10
• 10, 5
• 10, 10
• 5, 5

11. 一个 8 × 8 的棋盘，左上角坐标为 (1,1)，右下角为 (8,8)。一个机器人从 (1,1) 出发，每次只能向右或向下走一格。要到达 (4,5)，有多少种不同的路径？（ ）{{ select(1-11) }}

• 20
• 35
• 56
• 70

12. 某同学用冒泡排序对数组 {6, 1, 5, 2, 4} 进行升序排序，请问需要进行多少次元素交换？（ ）{{ select(1-12) }}

• 5
• 6
• 7
• 8

13. 十进制数 720₁₀ 和八进制数 270₈ 的和用十六进制表示是多少？（ ）{{ select(1-13) }}

• 388₁₆
• 3DE₁₆
• 288₁₆
• 990₁₆

14. 一棵包含 1000 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？（ ）{{ select(1-14) }}

• 499
• 512
• 500
• 501

15. 给定一个初始为空的整数栈 S 和一个空的队列 P。我们按顺序处理输入的整数队列 A：7, 5, 8, 3, 1, 4, 2。对于队列 A 中的每一个数，执行以下规则：如果该数是奇数，则将其压入栈 S；如果该数是偶数，且栈 S 非空，则弹出一个栈顶元素，并加入到队列 P 的末尾；如果该数是偶数，且栈 S 为空，则不进行任何操作。当队列 A 中的所有数都处理完毕后，队列 P 的内容是什么？（ ）{{ select(1-15) }}

• 5, 1, 3
• 7, 5, 3
• 3, 1, 5
• 5, 1, 3, 7

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
inline int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
            for (int k = j + 1; k <= n; ++k) {
                if (gcd(i, j) == 1 && gcd(j, k) == 1
                    && gcd(i, k) == 1) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

判断题

16. 当输入为 2 时，程序并不会执行第 16 行的判断语句。（ ）{{ dropdown(2-1)[√, ×] }}（1 分）

17. 将第 16 行中的 “&& gcd(i,k)==1” 删去不会影响程序运行结果。（ ）{{ dropdown(2-2)[√, ×] }}

18. 当输入的 n≥3 的时候，程序总是输出一个正整数。（ ）{{ dropdown(2-3)[√, ×] }}

单选题

19. 将第 7 行的 “gcd(b,a%b)” 改为 “gcd(a,a%b)” 后，程序可能出现的问题是（ ）{{ select(2-4) }}

• 输出的答案大于原答案。
• 输出的答案小于原答案。
• 程序有可能陷入死循环。
• 可能发生整型溢出问题。

20. 当输入为 8 的时候，输出为（ ）{{ select(2-5) }}

• 37
• 42
• 35
• 25

21. 调用 gcd(36,42) 会返回（ ）{{ select(2-6) }}

• 6
• 252
• 3
• 2

（2）

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int n, k;
int a[200007];
int ans[200007];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    std::sort(a + 1, a + n + 1);
    n = std::unique(a + 1, a + n + 1) - a - 1;
    for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++i) {
        for (; j < i && a[i] - a[j + 1] > k; ++j)
        ;
        ans[i] = ans[j] + 1;
    }
    printf("%d\n", ans[n]);
    return 0;
}

判断题

22. 当输入为 “3 1 3 2 1” 时，输出结果为 2。（ ）{{ dropdown(2-7)[√, ×] }}

23. 假设输入的 n 为正整数，输出的答案一定小于等于 n，大于等于 1。（ ）{{ dropdown(2-8)[√, ×] }}

24. 将第 14 行的 “n=std::unique(a+1,a+n+1)-a-1;” 删去后，有可能出现与原本代码不同的输出结果。（ ）{{ dropdown(2-9)[√, ×] }}

单选题

25. 假设输入的 a 数组和 k 均为正整数，执行第 18 行代码时，一定满足的条件不包括（ ）{{ select(2-10) }}

• j<=i
• a[i]-a[j]>k
• j<=n
• a[j]<a[i]

26. 当输入的 n=100、k=2、a={1,2,...,100} 时，输出为（ ）{{ select(2-11) }}

• 34
• 100
• 50
• 33

27. 假设输入的 a 数组和 k 均为正整数，但 a 数组不一定有序，则若误删去第 13 行的 “std::sort(a+1,a+n+1);”，程序有可能出现的问题有（ ）{{ select(2-12) }}

• 输出的答案比原本答案更大
• 输出的答案比原本答案更小
• 出现死循环行为
• 以上均可能发生

（3）

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int f[5007][5007];
int a[5007], b[5007];
int n;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &b[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            f[i][j] = std::max(f[i][j], std::max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]));
            if (a[i] == b[j]) {
                f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][n]);
    return 0;
}

判断题

28. 当输入 “4 1 2 3 4 1 3 2 2” 时，输出为 2。（ ）{{ dropdown(2-13)[√, ×] }}

29. 当程序运行完毕后，对于所有的 1≤i,j≤n，都一定有 f[i][j]<=f[n][n]。（ ）{{ dropdown(2-14)[√, ×] }}

30. 将第 18 行的 “f[i][j]=std::max(f[i][j],std::max(f[i-1][j],f[i][j-1]));” 删去后，并不影响程序运行结果。（ ）{{ dropdown(2-15)[√, ×] }}

单选题

31. 输出的答案满足的性质有（ ）{{ select(2-16) }}

• 小于等于 n
• 大于等于 0
• 不一定大于等于 1
• 以上均是

32. 如果在 16 行的循环前加上以下两行：“std::sort(a+1,a+n+1); std::sort(b+1,b+n+1)”，则答案会（ ）{{ select(2-17) }}

• 变大或不变
• 变小或不变
• 一定变大
• 不变

33. 如果输入的 a={1,2,...,n}，而且 b 数组中数字均为 1~n 中的正整数，则上述代码等价于下面哪个问题（ ）{{ select(2-18) }}

• 求 b 数组去重后的长度
• 求 b 数组的最长上升子序列
• 求 b 数组的长度
• 求 b 数组的最大值

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）字符串解码

“行程长度编码”（Run-Length Encoding）是一种无损压缩算法，常用于压缩重复字符较多的数据，以减少存储空间。假设原始字符串不包含数字字符。压缩规则如下：i）如果原始字符串中一个字符连续出现 N 次（N≥2），在压缩字符串中它被表示为“字符+数字 N”。例如，编码 “A12” 代表 12 个连续的字符 A。ii）如果原始字符串中一个字符只出现 1 次，在压缩字符串中它就表示为该字符本身。例如，编码 “B” 代表 1 个字符 B。

以下程序实现读取压缩字符串并输出其原始的、解压后的形式。试补全程序。

#include <cctype>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string z;
    cin >> z;
    string s = "";

    for (int i = 0; i < z.length(); ) {
        char ch = z[i];

        if (① && isdigit(z[i + 1])) {
            i++;
            int count = 0;
            while (i < z.length() && isdigit(z[i])) {
                count = ②;
                i++;
            }
            for (int j = 0; j < ③; ++j) {
                s += ch;
            }
        } else {
            s += ④;
            ⑤;
        }
    }

    cout << s << endl;
    return 0;
}

34. ① 处应填（ ）{{ select(3-1) }}

• i < z.length()
• i - 1 >= 0
• i + 1 < z.length()
• isdigit(z[i])

35. ② 处应填（ ）{{ select(3-2) }}

• count + (z[i] - '0')
• count * 10 + (z[i] - '0')
• z[i] - '0'
• count + 1

36. ③ 处应填（ ）{{ select(3-3) }}

• count - 1
• count
• 10
• z[i] - '0'

37. ④ 处应填（ ）{{ select(3-4) }}

• z[i+1]
• ch
• z.back()
• (char)z[i] + 1

38. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-5) }}

• i--
• i = i + 2
• i++
• // 不执行任何操作

（2）精明与糊涂

有 N 个人，分为两类：i）精明人：永远能正确判断其他人是精明还是糊涂；ii）糊涂人：判断不可靠，会给出随机的判断。已知精明人严格占据多数，即如果精明人有 k 个，则满足 k > N/2。

你只能通过函数 query(i,j) 让第 i 个人判断第 j 个人：返回 true 表示判断结果为“精明人”；返回 false 表示判断结果为“糊涂人”。你的目标是，通过这些互相判断，找出至少一个百分之百能确定的精明人。同时，你无需关心 query(i,j) 的内部实现。

以下程序利用“精明人占多数”的优势。设想一个“消除”的过程，让人们互相判断并进行抵消。经过若干轮抵消后，最终留下的候选者必然属于多数派，即精明人。

例如，假设有三个人 0、1、2。如果 0 说 1 是糊涂人，而 1 也说 0 是糊涂人，则 0 和 1 至少有一个是糊涂人。程序将同时淘汰 0 和 1。由于三人里至少有两个精明人，我们确定 2 是精明人。试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
bool query(int i, int j);

int main() {
    cin >> N;

    int candidate = 0;
    int count = ①;

    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        if (②) {
            candidate = i;
            count = 1;
        } else {
            if (③) {
                ④;
            } else {
                count++;
            }
        }
    }

    cout << ⑤ << endl;
    return 0;
}

39. ① 处应填（ ）{{ select(3-6) }}

• 0
• 1
• N
• -1

40. ② 处应填（ ）{{ select(3-7) }}

• count < 0
• count == 1
• count == 0
• query(candidate, i) == false

41. ③ 处应填（ ）{{ select(3-8) }}

• query(candidate, i) == false
• query(i, candidate) == true
• query(candidate, i) == false && query(i, candidate) == false
• query(candidate, i) == false || query(i, candidate) == false

42. ④ 处应填（ ）{{ select(3-9) }}

• count--
• break
• count++
• candidate = i

43. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-10) }}

• N - 1
• count
• candidate
• 0