#717. CSP-J 2021 第一轮（初赛）真题

CSP-J 2021 第一轮（初赛）真题

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）{{ select(1-1) }}

  • C++
  • Python
  • Java
  • C

2. 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）{{ select(1-2) }}

  • 奥斯卡奖
  • 图灵奖
  • 诺贝尔奖
  • 普利策奖

3. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。（ ）{{ select(1-3) }}

  • 二进制
  • 十进制
  • 八进制
  • 十六进制

4. 以比较作为基本运算，在 N 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ ）{{ select(1-4) }}

  • N/2
  • N
  • N-1
  • N+1

5. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。（ ）{{ select(1-5) }}

  • a, b, c, d, e
  • e, d, c, b, a
  • b, a, c, d, e
  • c, d, a, e, b

6. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图（m>n），需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。（ ）{{ select(1-6) }}

  • n-1
  • m-n
  • m-n-1
  • m-n+1

7. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（ ）{{ select(1-7) }}

  • 6.5
  • 5.5
  • 5.75
  • 5.25

8. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（ ）种不同的形态？（ ）{{ select(1-8) }}

  • 16
  • 15
  • 17
  • 32

9. 表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为（ ）{{ select(1-9) }}（其中“*”和“+”是运算符）

  • **a+bcd
  • abc+*d*
  • abc+d**
  • *a*+bcd

10. 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。（ ）{{ select(1-10) }}

  • 10
  • 15
  • 30
  • 20

11. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。（ ）{{ select(1-11) }}

  • 枚举
  • 贪心
  • 递归
  • 动态规划

12. 由 1，1，2，2，3 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。（ ）{{ select(1-12) }}

  • 18
  • 15
  • 12
  • 24

13. 考虑如下递归算法
solve(n)
    if n <= 1 return 1
    else if n >= 5 return n * solve(n - 2)
    else return n * solve(n - 1)
则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）{{ select(1-13) }}

  • 105
  • 840
  • 210
  • 420

14. 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历（图的顶点为 a、b、c、d、e，边集为 a-b、a-c、b-d、c-d、c-e），则 b、c、d、e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ ）{{ select(1-14) }}

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

15. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。（ ）{{ select(1-15) }}

  • 14
  • 15
  • 16
  • 17

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[1000];

int f(int x)
{
    int ret = 0;
    for (; x; x &= x - 1) ret++;
    return ret;
}

int g(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

判断题

16. 输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（ ）{{ dropdown(2-1)[√, ×] }}

17. 输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ ）{{ dropdown(2-2)[√, ×] }}

18. 当输入为“5 2 11 9 16 10”时，输出为“3 4 3 17 5”。（ ）{{ dropdown(2-3)[√, ×] }}

19. 当输入为“1 511998”时，输出为“18”。（ ）{{ dropdown(2-4)[√, ×] }}

20. 将源代码中 g 函数的定义（14-17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ ）{{ dropdown(2-5)[√, ×] }}

单选题

21. 当输入为“2 -65536 2147483647”时，输出为（ ）{{ select(2-6) }}

  • “65532 33”
  • “65552 32”
  • “65535 34”
  • “65554 33”

（2）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';

    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;

    string str;
    cin >> str;
    cout << decode(str) << endl;
    return 0;
}

判断题

22. 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。（ ）{{ dropdown(2-7)[√, ×] }}

23. 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ）{{ dropdown(2-8)[√, ×] }}

24. 输出的第一行为“-1”。（ ）{{ dropdown(2-9)[√, ×] }}

单选题

25. 设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（ ）{{ select(2-10) }}

  • Θ(√n)
  • Θ(n)
  • Θ(n log n)
  • Θ(n!)

26. 当输入为“Y3Nx”时，输出的第二行为（ ）{{ select(2-11) }}

  • “csp”
  • “csq”
  • “CSP”
  • “Csp”

27. 当输入为“Y2NmIDIwMjE=”时，输出的第二行为（ ）{{ select(2-12) }}（3.5 分）

  • “ccf2021”
  • “ccf2022”
  • “ccf 2021”
  • “ccf 2022”

（3）

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 100000;
const int N = n + 1;

int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];

void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!a[i]) {
            b[m++] = i;
            c[i] = 1, f[i] = 2;
            d[i] = 1, g[i] = i + 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
            int k = b[j];
            a[i * k] = 1;
            if (i % k == 0) {
                c[i * k] = c[i] + 1;
                f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
                d[i * k] = d[i];
                g[i * k] = g[i] * k + d[i];
                break;
            }
            else {
                c[i * k] = 1;
                f[i * k] = 2 * f[i];
                d[i * k] = g[i];
                g[i * k] = g[i] * (k + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();

    int x;
    cin >> x;
    cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
    return 0;
}

假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

28. 若输入不为“1”，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ ）{{ dropdown(2-13)[√, ×] }}

29. 第 25 行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ）{{ dropdown(2-14)[√, ×] }}（2 分）

30. 在执行完 init() 后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ ）{{ dropdown(2-15)[√, ×] }}（2 分）

单选题

31. init 函数的时间复杂度为（ ）{{ select(2-16) }}

  • Θ(n)
  • Θ(n log n)
  • Θ(n√n)
  • Θ(n!)

32. 在执行完 init() 后，f[1], f[2], f[3] …… f[100] 中有（ ）个等于 2。（ ）{{ select(2-17) }}

  • 23
  • 24
  • 25
  • 26

33. 当输入为“1000”时，输出为（ ）{{ select(2-18) }}（4 分）

  • “15 1340”
  • “15 2340”
  • “16 2340”
  • “16 1340”

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）Josephus 问题

有 n 个人围成一个圈，依次标号 0 至 n-1。从 0 号开始，依次 0, 1, 0, 1, … 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。试补全模拟程序。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0, p = 0, c = 0;
    while (①) {
        if (F[i] == 0) {
            if (②) {
                F[i] = 1;
                ③;
            }
            ④;
        }
        ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (F[i] == 0)
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

34. ① 处应填（ ）{{ select(3-1) }}

  • i < n
  • c < n
  • i < n - 1
  • c < n - 1

35. ② 处应填（ ）{{ select(3-2) }}

  • i % 2 == 0
  • i % 2 == 1
  • p
  • !p

36. ③ 处应填（ ）{{ select(3-3) }}

  • i++
  • i = (i + 1) % n
  • c++
  • p ^= 1

37. ④ 处应填（ ）{{ select(3-4) }}

  • i++
  • i = (i + 1) % n
  • c++
  • p ^= 1

38. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-5) }}

  • i++
  • i = (i + 1) % n
  • c++
  • p ^= 1

（2）矩形计数

平面上有 n 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。试补全枚举算法。

#include <iostream>

using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if (④)
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
                        binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

39. ① 处应填（ ）{{ select(3-6) }}

  • a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
  • a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
  • equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
  • equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

40. ② 处应填（ ）{{ select(3-7) }}

  • i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
  • t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
  • i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
  • t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

41. ③ 处应填（ ）{{ select(3-8) }}

  • b - (b - a) / 2 + 1
  • (a + b + 1) >> 1
  • (a + b) >> 1
  • a + (b - a + 1) / 2

42. ④ 处应填（ ）{{ select(3-9) }}

  • !cmp(A[mid], p)
  • cmp(A[mid], p)
  • cmp(p, A[mid])
  • !cmp(p, A[mid])

43. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-10) }}

  • A[i].x == A[j].x
  • A[i].id < A[j].id
  • A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
  • A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y
难度 普及-
通过率 —
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ID
717
类型
客观题
上传者
标签
  1. Language
  2. 兼容模式
  3. 主题
  2. AC Pro · 南昌信奥程老师 — 从 C++ 基础到 CSP-S 的闯关式信奥学习平台
  3. Worker 0, 39ms
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