一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（ ）{{ select(1-1) }}

• 地址
• 序号
• 下标
• 编号

2. 编译器的主要功能是（ ）{{ select(1-2) }}

• 将源程序翻译成机器指令代码
• 将源程序重新组合
• 将低级语言翻译成高级语言
• 将一种高级语言翻译成另一种高级语言

3. 设 x=true，y=true，z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）{{ select(1-3) }}

• (y∨z)∧x∧z
• x∧(z∨y)∧z
• (x∧y)∧z
• (x∧y)∨(z∨x)

4. 现有一张分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（ ）{{ select(1-4) }}

• 16MB
• 4MB
• 8MB
• 32MB

5. 冒泡排序算法的伪代码如下：
输入：数组 L，n ≥ 1。输出：按非递减顺序排序的 L。
算法 BubbleSort：
1. FLAG ← n　　//标记被交换的最后元素位置
2. while FLAG > 1 do
3. 　k ← FLAG - 1
4. 　FLAG ← 1
5. 　for j = 1 to k do
6. 　　if L(j) > L(j+1) then do
7. 　　　L(j) ↔ L(j+1)
8. 　　　FLAG ← j
对 n 个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次？（ ）{{ select(1-5) }}

• n²
• n-2
• n-1
• n

6. 设 A 是 n 个实数的数组，考虑下面的递归算法：
XYZ (A[1..n])
1. if n = 1 then return A[1]
2. else temp ← XYZ (A[1..n-1])
3. 　if temp < A[n]
4. 　　then return temp
5. 　　else return A[n]
请问算法 XYZ 的输出是什么？（ ）{{ select(1-6) }}

• A 数组的平均
• A 数组的最小值
• A 数组的中值
• A 数组的最大值

7. 链表不具有的特点是（ ）{{ select(1-7) }}

• 可随机访问任一元素
• 不必事先估计存储空间
• 插入删除不需要移动元素
• 所需空间与线性表长度成正比

8. 有 10 个顶点的无向图至少应该有多少条边才能确保是一个连通图？（ ）{{ select(1-8) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

9. 二进制数 1011 转换成十进制数是（ ）{{ select(1-9) }}

• 11
• 10
• 13
• 12

10. 五个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有多少种不同排列方法？（ ）{{ select(1-10) }}

• 48
• 36
• 24
• 72

11. 某数据结构初始为空，依次对其执行「压入 A」「压入 B」「弹出 B」「压入 C」操作（如图所示，图略），该数据结构是（ ）{{ select(1-11) }}

• 栈
• 队列
• 二叉树
• 哈希表

12. 独根树的高度为 1。具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）{{ select(1-12) }}

• 7
• 8
• 5
• 6

13. 干支纪年法是中国传统的纪年方法，由 10 个天干和 12 个地支组合成 60 个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。
天干=（公历年份）除以 10 所得余数
地支=（公历年份）除以 12 所得余数

天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
余数	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
余数	4	5	6	7	8	9	10	11	0	1	2	3

例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为“庚”；2020 除以 12，余数为 4，查表为“子”，所以今年是庚子年。请问 1949 年的天干地支是（ ）{{ select(1-13) }}

• 己酉
• 己亥
• 己丑
• 己卯

14. 10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有多少种不同的分配方案？（ ）{{ select(1-14) }}

• 84
• 72
• 56
• 504

15. 有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有多少种？（ ）{{ select(1-15) }}

• 120
• 180
• 150
• 30

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

01  #include <cstdlib>
02  #include <iostream>
03  using namespace std;
04
05  char encoder[26] = {'C', 'S', 'P', 0};
06  char decoder[26];
07
08  string st;
09
10  int main() {
11    int k = 0;
12    for (int i = 0; i < 26; ++i)
13      if (encoder[i] != 0) ++k;
14    for (char x = 'A'; x <= 'Z'; ++x) {
15      bool flag = true;
16      for (int i = 0; i < 26; ++i)
17        if (encoder[i] == x) {
18          flag = false;
19          break;
20        }
21      if (flag) {
22        encoder[k] = x;
23        ++k;
24      }
25    }
26    for (int i = 0; i < 26; ++i)
27      decoder[encoder[i] - 'A'] = i + 'A';
28    cin >> st;
29    for (int i = 0; i < st.length(); ++i)
30      st[i] = decoder[st[i] - 'A'];
31    cout << st;
32    return 0;
33  }

判断题

1. 输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。（ ）{{ dropdown(2-1)[√, ×] }}

2. 若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。（ ）{{ dropdown(2-2)[√, ×] }}

3. 将第 12 行的“i < 26”改为“i < 16”，程序运行结果不会改变。（ ）{{ dropdown(2-3)[√, ×] }}

4. 将第 26 行的“i < 26”改为“i < 16”，程序运行结果不会改变。（ ）{{ dropdown(2-4)[√, ×] }}

单选题

5. 若输出的字符串为“ABCABCABCA”，则下列说法正确的是（ ）{{ select(2-5) }}

• 输入的字符串中既有 S 又有 P
• 输入的字符串中既有 S 又有 B
• 输入的字符串中既有 A 又有 P
• 输入的字符串中既有 A 又有 B

6. 若输出的字符串为“CSPCSPCSPCSP”，则下列说法正确的是（ ）{{ select(2-6) }}

• 输入的字符串中既有 P 又有 K
• 输入的字符串中既有 J 又有 R
• 输入的字符串中既有 J 又有 K
• 输入的字符串中既有 P 又有 R

（2）

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];

int main() {
    cin >> n >> k;
    d[0] = 0;
    len = 1;
    ans = 0;
    for (long long i = 0; i < n; ++i) {
        ++d[0];
        for (int j = 0; j + 1 < len; ++j) {
            if (d[j] == k) {
                d[j] = 0;
                d[j + 1] += 1;
                ++ans;
            }
        }
        if (d[len - 1] == k) {
            d[len - 1] = 0;
            d[len] = 1;
            ++len;
            ++ans;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是不超过 2⁶² 的正整数，k 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1. 若 k=1，则输出 ans 时，len=n。（ ）{{ dropdown(2-7)[√, ×] }}

2. 若 k>1，则输出 ans 时，len 一定小于 n。（ ）{{ dropdown(2-8)[√, ×] }}

3. 若 k>1，则输出 ans 时，k^len 一定大于 n。（ ）{{ dropdown(2-9)[√, ×] }}

单选题

4. 若输入的 n 等于 10¹⁵，输入的 k 为 1，则输出等于（ ）{{ select(2-10) }}

• 1
• (10³⁰-10¹⁵)/2
• (10³⁰+10¹⁵)/2
• 10¹⁵

5. 若输入的 n 等于 205,891,132,094,649（即 3³⁰），输入的 k 为 3，则输出等于（ ）{{ select(2-11) }}

• 3³⁰
• (3³⁰-1)/2
• 3³⁰-1
• (3³⁰+1)/2

6. 若输入的 n 等于 100,010,002,000,090，输入的 k 为 10，则输出等于（ ）{{ select(2-12) }}

• 11,112,222,444,543
• 11,122,222,444,453
• 11,122,222,444,543
• 11,112,222,444,453

（3）

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[50][2];
int ans;

void dfs(int n, int sum) {
    if (n == 1) {
        ans = max(sum, ans);
        return;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
        int x = d[i][0], y = d[i][1];
        d[i - 1][0] = a + x;
        d[i - 1][1] = b + y;
        for (int j = i; j < n - 1; ++j)
            d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
        int s = a + x + abs(b - y);
        dfs(n - 1, sum + s);
        for (int j = n - 1; j > i; --j)
            d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
        d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
        d[i][0] = x, d[i][1] = y;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i][0];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i][1];
    ans = 0;
    dfs(n, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 是不超过 50 的正整数，d[i][0]、d[i][1] 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1. 若输入 n 为 0，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ ）{{ dropdown(2-13)[√, ×] }}

2. 若输入 n 为 20，接下来的输入全为 0，则输出为 0。（ ）{{ dropdown(2-14)[√, ×] }}

3. 输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（ ）{{ dropdown(2-15)[√, ×] }}

单选题

4. 若输入的 n 为 20，接下来的输入是 20 个 9 和 20 个 0，则输出为（ ）{{ select(2-16) }}

• 1890
• 1881
• 1908
• 1917

5. 若输入的 n 为 30，接下来的输入是 30 个 0 和 30 个 5，则输出为（ ）{{ select(2-17) }}

• 2000
• 2010
• 2030
• 2020

6. 若输入的 n 为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ ）{{ select(2-18) }}（4 分）

• 2440
• 2220
• 2240
• 2420

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）质因数分解

给出正整数 n，请输出将 n 质因数分解的结果，结果从小到大输出。例如：输入 n=120，程序应该输出 2 2 2 3 5，表示 120=2×2×2×3×5。输入保证 2≤n≤10⁹。提示：先从小到大枚举变量 i，然后用 i 不停试除 n 来寻找所有的质因子。试补全程序。

#include <cstdio>
using namespace std;

int n, i;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(i = ①; ② <= n; i ++) {
        ③ {
            printf("%d ", i);
            n = n / i;
        }
    }
    if(④)
        printf("%d ", ⑤);
    return 0;
}

1. ① 处应填（ ）{{ select(3-1) }}

• 1
• n - 1
• 2
• 0

2. ② 处应填（ ）{{ select(3-2) }}

• n / i
• n / (i * i)
• i * i
• i * i * i

3. ③ 处应填（ ）{{ select(3-3) }}

• if (n % i == 0)
• if (i * i <= n)
• while (n % i == 0)
• while (i * i <= n)

4. ④ 处应填（ ）{{ select(3-4) }}

• n > 1
• n <= 1
• i < n / i
• i + i <= n

5. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-5) }}

• 2
• n / i
• n
• i

（2）最小区间覆盖

给出 n 个区间，第 i 个区间的左右端点是 [a_i，b_i]。现在要在这些区间中选出若干个，使得区间 [0，m] 被所选区间的并覆盖（即每一个 0≤i≤m 都在某个所选的区间中）。保证答案存在，求所选区间个数的最小值。输入第一行包含两个整数 n 和 m（1≤n≤5000，1≤m≤10⁹）。接下来 n 行，每行两个整数 a_i，b_i（0≤a_i，b_i≤m）。提示：使用贪心法解决这个问题。先用 θ(n²) 的时间复杂度排序，然后贪心选择这些区间。试补全程序。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 5000;
int n, m;
struct segment { int a, b; } A[MAXN];

void sort() // 排序
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (①)
            {
                segment t = A[j];
                ②
            }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> A[i].a >> A[i].b;
    sort();
    int p = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (③)
            A[p++] = A[i];
    n = p;
    int ans = 0, r = 0;
    int q = 0;
    while (r < m)
    {
        while (④)
            q++;
        ⑤;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

1. ① 处应填（ ）{{ select(3-6) }}

• A[j].b > A[j - 1].b
• A[j].a < A[j - 1].a
• A[j].a > A[j - 1].a
• A[j].b < A[j - 1].b

2. ② 处应填（ ）{{ select(3-7) }}

• A[j + 1] = A[j]; A[j] = t;
• A[j - 1] = A[j]; A[j] = t;
• A[j] = A[j + 1]; A[j + 1] = t;
• A[j] = A[j - 1]; A[j - 1] = t;

3. ③ 处应填（ ）{{ select(3-8) }}

• A[i].b > A[p - 1].b
• A[i].b < A[i - 1].b
• A[i].b > A[i - 1].b
• A[i].b < A[p - 1].b

4. ④ 处应填（ ）{{ select(3-9) }}

• q + 1 < n && A[q + 1].a <= r
• q + 1 < n && A[q + 1].b <= r
• q < n && A[q].a <= r
• q < n && A[q].b <= r

5. ⑤ 处应填（ ）{{ select(3-10) }}

• r = max(r, A[q + 1].b)
• r = max(r, A[q].b)
• r = max(r, A[q + 1].a)
• q++