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题目描述

程老师要给一批学员开设 $n$ 门课程，课程按 $1 \sim n$ 编号。排课时他发现，这些课程之间存在 $m$ 条先修关系：每条先修关系是一对课程 $(a, b)$，含义是"课程 $a$ 必须先修完，课程 $b$ 才能开始修"。同一门课不会要求自己先修——没有一条先修关系是自己指向自己的；而两门课之间可以同时存在两个方向的先修关系，也就是既要求 $a$ 先于 $b$、又要求 $b$ 先于 $a$。

把先修关系接起来推：如果已经推出"$a$ 先于 $b$"，又有一条先修关系说"$b$ 先于 $c$"，那就同样要求 $a$ 先于 $c$；推出来的先后要求可以继续参与推导，中途经过哪些课程不限。如果按这套推法，既能推出"课程 $u$ 先于课程 $v$"、又能推出"课程 $v$ 先于课程 $u$"，就称 $u$ 与 $v$ 互为先修。程老师的处理办法是：把两两互为先修的一批课程捆成一个班组，班组内的课程必须同时开修、同时修完——这批课互相要求对方在先，只有同时上才排得开。

排课按时段进行。每个时段开始时，程老师可以同时安排任意多个班组、任意多门不属于任何班组的课开课：一个班组或一门课能否排在某个时段，只看它所需的全部先修课程是否都已在更早的时段里修完；同一时段内排在一起的那些班组与课之间，没有先后要求，也不需要彼此之间有任何关系。班组一旦开出，其中所有课程都在同一个时段里修完、不跨时段；不属于任何班组的课不与其他课程捆绑，但同样可以与其他班组、其他课共用同一个时段。现在程老师想知道：把全部课程修完，最少需要几个时段。

输入格式

从文件 scc.in 中读入数据。

第一行两个整数 $n, m$，表示课程门数与先修关系条数。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a, b$，表示一条"课程 $a$ 必须先于课程 $b$"的先修关系。若 $m = 0$，则没有这一部分。

输出格式

输出到文件 scc.out 中。

输出一行一个整数，表示修完全部课程最少需要的时段数。

样例

4 4
1 2
2 3
3 1
3 4

2

样例 1 解释

先沿着先修关系推一遍。课程 $1$ 要求课程 $2$ 先修完；反过来，把"$2$ 先于 $3$"接上"$3$ 先于 $1$"，又推出"$2$ 先于 $1$"。这一对课程两边都要求对方在先，互为先修。同样地，课程 $2$ 与 $3$ 也互为先修——$3$ 顺着"$3$ 先于 $1$""$1$ 先于 $2$"推出先于 $2$；课程 $1$ 与 $3$ 也互为先修——$1$ 顺着"$1$ 先于 $2$""$2$ 先于 $3$"推出先于 $3$，而"$3$ 先于 $1$"本来就有。三门课两两互为先修，只能同时开修、同时修完，捆成一个班组，占一个时段。课程 $4$ 要求课程 $3$ 先修完，只能排在这个班组之后的下一个时段。

为什么不能更少：课程 $4$ 不能与班组排在同一个时段（它要求班组里的课程先修完），而班组又不能拆到两个时段（捆在一起的课程必须同时修完），所以 $1$ 个时段做不到；上面的排法恰好用 $2$ 个时段。

3 2
1 2
2 3

3

样例 2 解释

三门课里没有任何一对互为先修：课程 $1$ 与 $2$ 之间只有"$1$ 先于 $2$"这一个方向的要求；课程 $2$ 与 $3$ 之间只有"$2$ 先于 $3$"；课程 $1$ 与 $3$ 之间能推出"$1$ 先于 $3$"，却推不出"$3$ 先于 $1$"。三门课都不属于任何班组，各自单独开课。

再看时段。课程 $2$ 要求课程 $1$ 先修完，课程 $3$ 要求课程 $2$ 先修完：它们的先修课程都没有提前修完，谁也不能和谁挤在同一个时段里，只能在时间上一门接一门，所以三个时段都要占用。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n \le 10^5$，$0 \le m \le 2 \times 10^5$；
• 每条先修关系 $1 \le a, b \le n$，且 $a \ne b$；
• 没有一条先修关系是自己指向自己的；
• 同两门课程之间可以同时存在两个方向的先修关系。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：没有任何先修关系，即 $m = 0$。
• 特殊性质 B：把课程按 $1, 2, \dots, n$ 编号后，恰好有 $n - 1$ 条先修关系，且对每个 $1 \le i < n$，这 $n-1$ 条先修关系中恰好有一条是"课程 $i$ 必须先于课程 $i+1$"。