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题目描述

程老师手上有一份地区路网档案。档案把这一带记作 $n$ 座城市，编号 $1$ 到 $n$；城市之间铺有 $m$ 条双向道路，每条道路连接两座不同的城市，任意两座城市之间至多有一条道路。档案保证整个地区是连通的：从任意一座城市出发沿道路走，都能到达其余任何一座城市。

为了排定养护次序，程老师给每条道路定了一个「重要度」。一条道路 $e$ 的重要度是这样数出来的：把 $e$ 从档案中单独抽掉，再统计有多少个有序城市对 $(u, v)$（$u \ne v$）因此失去联系——也就是抽掉 $e$ 之前 $u$ 能沿道路到达 $v$，抽掉之后不能了，这样的城市对就记上一笔。数出来的城市对数目就是 $e$ 的重要度。若抽掉 $e$ 之后任意两座城市仍然可以互相到达，那么 $e$ 的重要度为 $0$。

每条道路的重要度都按上述规则单独计算，抽掉一条道路时其他道路照常通行，彼此之间没有影响。

程老师关心的不是某一条道路，而是全部 $m$ 条道路的重要度之和。这个和可能很大，你只需要给出它除以 $998244353$ 的余数。

输入格式

从文件 archive.in 中读入数据。

第一行两个整数 $n, m$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示一条连接城市 $u$ 与城市 $v$ 的道路。

输出格式

输出到文件 archive.out 中。

输出一行一个整数，表示全部道路的重要度之和除以 $998244353$ 的余数。

样例

4 4
1 2
2 3
3 4
1 3

6

样例 1 解释

四条道路逐条抽掉核对。抽掉 $3$–$4$ 之后，城市 $4$ 与其余三座城市不再互相到达，涉及的有序城市对为 $(4,1),(4,2),(4,3),(1,4),(2,4),(3,4)$，共 $6$ 对。抽掉 $1$–$2$ 后城市 $1$ 仍可经由城市 $3$ 到达城市 $2$，其余两条道路同理；这三条道路的重要度都是 $0$。总和为 $6$。

2 1
1 2

2

样例 2 解释

档案里只有一条道路。抽掉它之后两座城市互不相通，有序城市对 $(1,2)$ 与 $(2,1)$ 都失去了联系，重要度为 $2$。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $2 \le n \le 10^5$，$n - 1 \le m \le \min\left(2\times 10^5,\ \frac{n(n-1)}{2}\right)$；
• $1 \le u, v \le n$ 且 $u \ne v$；
• 任意两座城市之间至多有一条道路，不存在两端为同一座城市的道路；
• 整个地区连通。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：$m = n - 1$，此时任意两座城市之间都恰好有一条不重复经过同一座城市的路线把它们连起来。
• 特殊性质 B：图中恰好存在一个简单环。