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题目描述

程老师负责的一段走廊要重新铺地面。这段走廊的地面是一条笔直的长条，被划分成 $n$ 个 $1\times 1$ 的格子，格子沿走廊方向依次排列。这一次要求把这 $n$ 个格子全部盖住：不留空缺，也不允许两块砖压到同一个格子上。

料房里备有两种规格的地砖，一种占 $1\times 1$ 个格子，一种占 $1\times 2$ 个格子。走廊只有这一行地面，所以大号砖只能顺着走廊方向摆放，也就是横放在相邻的两个格子上；地砖不旋转、不跨行、不切割。同一种规格的地砖彼此不做区分：两块同规格的砖互换位置不算新的铺法；反过来，只要存在某一个格子被不同规格的地砖盖住，两种铺法就算作不同的铺法。

领料台账上记着当天的存量：$1\times 1$ 的砖至多领用 $a$ 块，$1\times 2$ 的砖至多领用 $b$ 块，两种砖都不要求领满，剩下的退回料房。

请你统计在存量允许的范围内共有多少种铺法能把这段走廊铺满；如果存量范围内怎么排都铺不满，输出 $0$。由于铺法总数可能很大，输出它对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

从文件 tilep.in 中读入数据。

输入共一行，包含三个整数 $n, a, b$，含义如题目描述所述。

输出格式

输出到文件 tilep.out 中。

输出一行一个整数，表示能把走廊铺满的铺法总数对 $998244353$ 取模的结果。

样例

4 2 2

4

样例 1 解释

走廊有 $4$ 个格子，料房里 $1\times 1$ 的砖剩 $2$ 块，$1\times 2$ 的砖剩 $2$ 块。把一种铺法按从左到右的顺序写成每块砖的规格序列（1 表示一块 $1\times 1$ 砖，2 表示一块 $1\times 2$ 砖）。先不管存量，能把 $4$ 个格子盖满的写法有 $5$ 条：1 1 1 1、1 1 2、1 2 1、2 1 1、2 2。再拿存量逐条核对：1 1 1 1 要用 $4$ 块 $1\times 1$ 砖，超出剩下的 $2$ 块，这条作废；1 1 2、1 2 1、2 1 1 各用 $2$ 块 $1\times 1$ 砖和 $1$ 块 $1\times 2$ 砖，2 2 用 $2$ 块 $1\times 2$ 砖、一块 $1\times 1$ 砖都不用，这 $4$ 条都在存量之内。所以可用的铺法共 $4$ 种。

5 5 5

8

样例 2 解释

走廊长 $5$，两种砖各剩 $5$ 块，都不少于走廊的格子数，因此任何写法都不会超出存量。把 $5$ 个格子盖满的写法共 $8$ 条：1 1 1 1 1、1 1 1 2、1 1 2 1、1 2 1 1、2 1 1 1、1 2 2、2 1 2、2 2 1，每条用到的两种砖各自都不超过 $5$ 块，所以这 $8$ 条全部可用。

3 0 1

0

样例 3 解释

走廊有 $3$ 个格子，料房里一块 $1\times 1$ 砖都没有，$1\times 2$ 砖只剩 $1$ 块。若那块 $1\times 2$ 砖不用，$3$ 个格子都要靠 $1\times 1$ 砖去补，可用的砖是 $0$ 块；若用上那块 $1\times 2$ 砖，它只占相邻的 $2$ 个格子，剩下的 $1$ 个格子仍然要由 $1\times 1$ 砖去补，同样补不出来。两种情形都排不出完整的铺法，答案为 $0$。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n \le 10^4$；
• $0 \le a \le n$，$0 \le b \le n$。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：$a \ge n$ 且 $b \ge n$。
• 特殊性质 B：$a = b$。