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题目描述

某饰品厂生产一种手环：每只手环由 $L$ 颗珠子串成环形，每颗珠子上印有一个小写字母编号。库房在登记手环时，由工人沿环把珠子编号读出一圈，记录下一个长度为 $L$ 的字符串作为这只手环的读数。

由于手环是环形的，从哪个位置起读、顺时针还是逆时针读，取决于工人习惯，登记时并不统一。因此同一只手环可能留下多种不同的读数记录；反过来，两只手环只要在某种读法下可能读出同一个字符串，库房就把它们视为同一款式。

现在库房共有 $n$ 只手环的读数记录（长度都为 $L$）。请你统计：这些手环实际一共有多少种款式，以及数量最多的那种款式有多少只手环。

输入格式

从文件 bracelet.in 中读入数据。

• 第一行两个整数 $n, L$，表示手环数量与每只手环的珠子数；
• 接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $L$ 的小写字母字符串，表示一只手环的读数记录。

输出格式

输出到文件 bracelet.out 中。

输出一行两个整数，依次为款式种数，以及数量最多的那种款式的手环数量。

样例

4 4
abbd
bdab
dbba
acbd

2 3

样例 1 解释

第 $1$ 只手环的读数为 abbd。把它从第 $3$ 颗珠子起沿原方向读一圈，读出 bdab，与第 $2$ 只的读数相同，故二者是同一款式。把第 $1$ 只手环换一个方向读一圈，读出 dbba，与第 $3$ 只的读数相同，故第 $3$ 只也与它们同款式。第 $4$ 只手环的读数为 acbd：它无论从哪里起读、沿哪个方向读，都读不出前三只可能读出的任何字符串，因此单独成款。共 $2$ 种款式，数量最多的款式有 $3$ 只。

4 3
aaa
aaa
aaa
abb

2 3

样例 2 解释

前三只手环的读数都是 aaa；珠子编号全相同的手环无论怎么读都只能读出 aaa，故它们是同一款式。第 $4$ 只手环任何读法都读不出 aaa，单独成款。

5 1
a
b
a
c
a

3 3

样例 3 解释

$L = 1$ 时每只手环只有一颗珠子，怎么读都只有同一种读法。读数为 a 的有 $3$ 只，b、c 各 $1$ 只，共 $3$ 种款式。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n \le 10^5$，$1 \le L \le 50$；
• 每个读数记录都是长度为 $L$ 的字符串，仅由小写英文字母组成。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：所有读数记录中只出现字母 a 和 b。