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题目描述

某停车场有一列沿通道排开的车位，从入口向里依次编号为 $1 \sim n$。每个车位上停着一辆车，车的编号为 $1 \sim n$，每个编号恰好出现一次。按照场务管理规定，盘点结束时，对每个 $i$，$i$ 号车位上必须恰好停 $i$ 号车。

停车场配有一台挪车机械。机械每执行一次操作，可以选定两个距离恰好为 $k$ 的车位——即编号为 $i$ 与 $i+k$ 的两个车位（$1 \le i \le n-k$）——把这两个车位上的车对调。操作次数不限，同一对车位可以被操作多次，同一辆车也可以被挪动多次。

调度室拿到了当前的停车记录。请核算：要使车位达到管理规定的要求，最少需要执行多少次操作；如果无论怎么操作都无法做到，输出 $-1$。

输入格式

从文件 shift.in 中读入数据。

• 第一行两个整数 $n, k$，分别表示车位数量和机械每次操作对调的车位距离；
• 第二行 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$，其中 $p_i$ 表示当前 $i$ 号车位上停的车的编号。

输出格式

输出到文件 shift.out 中。

输出一行一个整数，表示达到管理规定所需的最少操作次数；若不可能做到，输出 $-1$。

样例

6 2
3 2 5 4 1 6

2

样例 1 解释

一种操作过程是：先对调 $3$ 号位与 $5$ 号位上的车，各车位变为 $3, 2, 1, 4, 5, 6$；再对调 $1$ 号位与 $3$ 号位上的车，各车位变为 $1, 2, 3, 4, 5, 6$，达到要求。共 $2$ 次操作。$1$ 次操作不可能完成：初始时 $1, 3, 5$ 号位上的车都不是该位应停的车，一次操作只能对调两个车位，至多使其中两辆归位。

5 2
4 2 1 3 5

-1

样例 2 解释

$4$ 号车要停到 $4$ 号位。它初始在 $1$ 号位，而每次被对调都只能移动到与当前车位相距恰好 $2$ 的车位，永远到不了 $4$ 号位。

8 3
4 8 6 1 2 3 7 5

4

样例 3 解释

按车位编号模 $3$ 的余数分三组核算：$1,4,7$ 号位上停的车恰为 $4,1,7$ 号车，需 $1$ 次对调归位；$2,5,8$ 号位上停的车恰为 $8,2,5$ 号车，需 $2$ 次；$3,6$ 号位上停的车恰为 $6,3$ 号车，需 $1$ 次。合计 $1 + 2 + 1 = 4$ 次。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n \le 2 \times 10^5$；
• $1 \le k \le n$；
• $p_1, p_2, \dots, p_n$ 是 $1 \sim n$ 的一个排列。

各测试点的约束如下：

• 特殊性质 A：$k = 1$。