题目描述

给定正整数 $p,q$ 以及常数 $N=10^{18}$。现在构建一张包含 $N$ 个结点的带权无向图，结点依次以 $1,2,\ldots,N$ 编号。对于任意满足 $1\le u\lt v\le N$ 的 $u,v$，向图中加入一条连接结点 $u$ 与结点 $v$ 的无向边，边权取决于 $u,v$ 是否互质：

• 若 $u,v$ 互质（即 $u,v$ 的最大公因数为 $1$），则连接结点 $u$ 与结点 $v$ 的无向边长度为 $p$；
• 否则连接结点 $u$ 与结点 $v$ 的无向边长度为 $q$。

现在给定 $n$ 组询问，第 $i$（$1\le i\le n$）组询问给定两个正整数 $a_i,b_i$，你需要回答结点 $a_i$ 与结点 $b_i$ 之间的最短距离。

输入格式

第一行，三个正整数 $n,p,q$，分别表示询问数量，结点编号互质时的边权，以及结点编号不互质时的边权。

接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $a_i,b_i$，表示一组询问。

输出格式

输出共 $n$ 行，每行一个整数，表示结点 $a_i$ 与结点 $b_i$ 之间的最短距离。

样例

4 4 3
1 2
2 3
4 2
3 5

4
4
3
4

5 2 6
1 2
2 3
4 2
3 5
6 6

2
2
4
2
0

提示

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 10$，$1\le a_i,b_i\le 50$。

对于另外 $30\%$ 的测试点，保证 $1\le a_i,b_i\le 250$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^4$，$1\le a_i,b_i\le 10^9$，$1\le p,q\le 10^9$。