躲避皇后的攻击

题目描述

有一个 $N$ 行 $N$ 列、共 $N^2$ 个格子的棋盘。 设 $(i,j)$ 表示从上数第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）、从左数第 $j$ 列（$1 \le j \le N$）的格子。

每个格子要么为空，要么放置了一枚棋子。 棋盘上共有 $M$ 枚棋子，其中第 $k$ 枚（$1 \le k \le M$）放置在格子 $(a_k, b_k)$。

你希望将自己的棋子放在一个空格子上，使其不会被已有的任何棋子吃掉。

放在格子 $(i,j)$ 上的棋子可以吃掉满足以下任一条件的棋子：

• 放在第 $i$ 行的格子上的棋子
• 放在第 $j$ 列的格子上的棋子
• 放在满足 $i + j = a + b$ 的任意格子 $(a, b)$（$1 \le a \le N, 1 \le b \le N$）上的棋子
• 放在满足 $i - j = a - b$ 的任意格子 $(a, b)$（$1 \le a \le N, 1 \le b \le N$）上的棋子

例如，放在格子 $(4,4)$ 上的棋子可以吃掉下图中蓝色所示格子上的棋子：

请问你可以在多少个格子放置自己的棋子？

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
$\vdots$
$a_M$ $b_M$

输出格式

输出可以放置自己的棋子而不被已有棋子吃掉的空格子的数量。

样例

8 6
1 4
2 1
3 8
4 5
5 2
8 3

2

已有的棋子可以吃掉下图中蓝色所示格子上的棋子：

因此，只能在两个格子放置自己的棋子：格子 $(6,6)$ 和 $(7,7)$。

1000000000 1
1 1

999999997000000002

在 $10^{18}$ 个格子中，不能使用的格子为：第 $1$ 行的格子、第 $1$ 列的格子，以及格子 $(1,1), (2,2), \dots, (10^9, 10^9)$，共 $3 \times 10^9 - 2$ 个。

注意答案可能大于等于 $2^{32}$。

20 10
1 4
7 11
7 15
8 10
11 6
12 5
13 1
15 2
20 10
20 15

77

数据范围

• $1 \le N \le 10^9$
• $1 \le M \le 10^3$
• $1 \le a_k \le N, 1 \le b_k \le N$（$1 \le k \le M$）
• $(a_k, b_k) \ne (a_l, b_l)$（$1 \le k \lt l \le M$）
• 所有输入值均为整数。