螺旋旋转

题目描述

给定一个 $N$ 行 $N$ 列的网格,其中 $N$ 为偶数。用 $(i, j)$ 表示从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子。

每个格子被涂成黑色或白色。若 $A_{i, j} =$ #,则格子 $(i, j)$ 为黑色;若 $A_{i, j} =$ .,则为白色。

请按顺序对 $i = 1, 2, \ldots, \frac{N}{2}$ 执行以下操作,求操作后每个格子的颜色。

对所有满足 $i \le x, y \le N + 1 - i$ 的整数对 $(x, y)$,将格子 $(y, N + 1 - x)$ 的颜色替换为格子 $(x, y)$ 的颜色。对所有这些 $(x, y)$,替换须同时进行。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$
$A_{1,1}A_{1,2}\ldots A_{1,N}$
$A_{2,1}A_{2,2}\ldots A_{2,N}$
$\vdots$
$A_{N,1}A_{N,2}\ldots A_{N,N}$

输出格式

所有操作结束后,若格子 $(i, j)$ 为黑色则令 $B_{i, j} =$ #,为白色则令 $B_{i, j} =$ .。按以下格式输出网格:

$B_{1,1}B_{1,2}\ldots B_{1,N}$
$B_{2,1}B_{2,2}\ldots B_{2,N}$
$\vdots$
$B_{N,1}B_{N,2}\ldots B_{N,N}$

样例

8
.......#
.......#
.####..#
.####..#
.##....#
.##....#
.#######
.#######

........
#######.
#.....#.
#.###.#.
#.#...#.
#.#####.
#.......
########

操作按如下方式改变网格中各个格子的颜色:

.......#   ........   ........   ........   ........
.......#   ######..   #######.   #######.   #######.
.####..#   ######..   #....##.   #.....#.   #.....#.
.####..# → ##..##.. → #....##. → #.##..#. → #.###.#.
.##....#   ##..##..   #..####.   #.##..#.   #.#...#.
.##....#   ##......   #..####.   #.#####.   #.#####.
.#######   ##......   #.......   #.......   #.......
.#######   ########   ########   ########   ########

6
.#.#.#
##.#..
...###
###...
..#.##
#.#.#.

#.#.#.
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#.#.#.
.#.#.#
#.#.#.
.#.#.#

12
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#...#...#..#
###.#..#####
..#.#.#.#...
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.......#.#..
#...#..#....
#####.......
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..###..#..##
#..#.#.#.#.#
.####.......

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#.#.#.#.#...
###.##..#...
#.#.#.#.#...
#.#.##...##.
............
............
.###.###.###
...#...#.#..
.###...#.###
...#...#...#
.###...#.###

数据范围

• $N$ 是满足 $2 \le N \le 3000$ 的偶数。
• 每个 $A_{i, j}$ 为 # 或 .。