激光划线

题目描述

有一台通过在 $xy$ 平面上发射激光来印制线段的打印机。

开始打印时，激光位于坐标 $(0, 0)$。

打印一条线段时，按以下步骤进行：

1. 先把激光移动到该线段的一个端点。可以从任意一个端点开始画。
2. 然后，在发射激光的同时，从当前端点沿直线移动到另一个端点。

不允许在线段中途停止打印。

不发射激光时，激光可以以每秒 $S$ 单位的速度向任意方向移动。

发射激光时，激光只能沿正在打印的线段以每秒 $T$ 单位的速度移动。

除移动激光以外所需的时间可以忽略不计。

Takahashi 想用这台打印机打印 $N$ 条线段。

第 $i$ 条线段连接坐标 $(A_i, B_i)$ 和 $(C_i, D_i)$。

部分线段可能重叠，重叠部分需要为每条线段分别打印。

请问在最优操作下，完成打印所有线段所需的最少秒数是多少？

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $S$ $T$
$A_1$ $B_1$ $C_1$ $D_1$
$\vdots$
$A_N$ $B_N$ $C_N$ $D_N$

输出格式

输出答案。

当输出与真实值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，视为正确。

样例

3 2 1
1 3 2 1
0 2 0 0
3 0 2 0

6.44317475868633722080

在发射激光的同时，将激光从 $(0,0)$ 移动到 $(0,2)$，打印第 2 条线段。

这需要 $2$ 秒。

不发射激光，将激光从 $(0,2)$ 移动到 $(1,3)$。

这需要 $\sqrt{2}/2$ 秒。

在发射激光的同时，将激光从 $(1,3)$ 移动到 $(2,1)$，打印第 1 条线段。

这需要 $\sqrt{5}$ 秒。

不发射激光，将激光从 $(2,1)$ 移动到 $(2,0)$。

这需要 $1/2$ 秒。

在发射激光的同时，将激光从 $(2,0)$ 移动到 $(3,0)$，打印第 3 条线段。

这需要 $1$ 秒。

总时间为 $2 + (\sqrt{2}/2) + \sqrt{5} + (1/2) + 1 \approx 6.443175$ 秒。

2 1 1
0 0 10 10
0 2 2 0

20.97056274847714058517

6 3 2
-1000 -1000 1000 1000
1000 -1000 -1000 1000
-1000 -1000 1000 1000
1000 -1000 -1000 1000
1000 1000 -1000 -1000
-1000 1000 1000 -1000

9623.35256169626864153344

这里有多条线段重叠，重叠部分需要为每条线段分别打印。

6 10 8
1000 1000 -1000 -1000
1000 -1000 -1000 -1000
-1000 1000 1000 1000
-1000 1000 -1000 -1000
1000 1000 1000 -1000
1000 -1000 -1000 1000

2048.52813742385702910909

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1 \le N \le 6$
• $1 \le T \le S \le 1000$
• $-1000 \le A_i, B_i, C_i, D_i \le 1000$
• $(A_i, B_i) \neq (C_i, D_i)$（$1 \le i \le N$）