谢尔宾斯基地毯

题目描述

对于非负整数 $K$，定义 level-$K$ 地毯如下：

• level-$0$ 地毯是由一个黑色格子组成的 $1 \times 1$ 网格。
• 对于 $K \gt 0$，level-$K$ 地毯是一个 $3^K \times 3^K$ 的网格。把这个网格分成九个 $3^{K-1} \times 3^{K-1}$ 的块时：
  • 正中间的块完全由白色格子组成。
  • 其余八个块都是 level-$(K-1)$ 地毯。

给定一个非负整数 $N$。

按指定格式输出 level-$N$ 地毯。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$

输出格式

输出 $3^N$ 行。

第 $i$ 行（$1 \leq i \leq 3^N$）应输出一个长度为 $3^N$、由 . 和 # 组成的字符串 $S_i$。

level-$N$ 地毯中，从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列（$1 \leq j \leq 3^N$）的格子为黑色时，$S_i$ 的第 $j$ 个字符应为 #；为白色时应为 .。

样例

1

###
#.#
###

level-$1$ 地毯是如下所示的 $3 \times 3$ 网格：

按指定格式输出时即为样例输出。

2

#########
#.##.##.#
#########
###...###
#.#...#.#
###...###
#########
#.##.##.#
#########

level-$2$ 地毯是一个 $9 \times 9$ 的网格。

数据范围

• $0 \leq N \leq 6$
• $N$ 是整数