瓷砖距离

题目描述

坐标平面上铺有瓷砖。瓷砖有两种:大小为 $1\times1$ 的小瓷砖和大小为 $K\times K$ 的大瓷砖,按以下规则铺设:

对于每一对整数 $(i,j)$,正方形 $\lbrace(x,y)\mid i\leq x\leq i+1\wedge j\leq y\leq j+1\rbrace$ 包含在某个小瓷砖或某个大瓷砖内。

若 $\left\lfloor\dfrac iK\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac jK\right\rfloor$ 为偶数,则该正方形包含在小瓷砖内。

否则,它包含在大瓷砖内。

瓷砖包含其边界,且任意两块不同的瓷砖不会有正的相交面积。

高桥君从坐标平面上的点 $(S_x+0.5,S_y+0.5)$ 出发。

他可以任意次重复以下移动:

选择一个方向(上、下、左、右)和一个正整数 $n$。沿该方向移动 $n$ 个单位。

每次从一块瓷砖跨到另一块瓷砖时,他必须支付 $1$ 的通行费。

求高桥君到达点 $(T_x+0.5,T_y+0.5)$ 所需支付的最小通行费。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$K$
$S_x$ $S_y$
$T_x$ $T_y$

输出格式

输出高桥君必须支付的最小通行费。

样例

3
7 2
1 6

5

例如,他可以按如下方式移动,支付 $5$ 的通行费。

向上移动 $3$。支付 $1$ 的通行费。

向左移动 $2$。支付 $1$ 的通行费。

向上移动 $1$。支付 $1$ 的通行费。

向左移动 $4$。支付 $2$ 的通行费。

通行费不可能为 $4$ 或更少,因此输出 5。

1
41 42
13 56

42

当他按最短距离移动时,总是需要支付 $42$ 的通行费。

通行费不可能为 $41$ 或更少,因此输出 42。

100
100 99
199 1

0

存在不需要支付任何通行费的情况。

96929423
5105216413055191 10822465733465225
1543712011036057 14412421458305526

79154049

数据范围

• $1\le K\le10^{16}$
• $0\le S_x\le2\times10^{16}$
• $0\le S_y\le2\times10^{16}$
• $0\le T_x\le2\times10^{16}$
• $0\le T_y\le2\times10^{16}$
• 输入中的所有值均为整数