带权井字棋

题目描述

有一个 $3 \times 3$ 的网格。将从上方数第 $i$ 行、从左方数第 $j$ 列的格子称为格子 $(i, j)$($1 \le i, j \le 3$)。格子 $(i, j)$ 上写有整数 $A_{i,j}$。保证 $\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j}$ 为奇数。此外,所有格子最初都涂成白色。

高桥君和青木君将使用这个网格进行游戏。高桥君先手,两人轮流执行以下操作:

选择仍为白色的格子 $(i, j)$(可以证明,操作时这样的格子一定存在)。执行操作的玩家获得 $A_{i,j}$ 分。然后,如果是高桥君操作,他将格子 $(i, j)$ 涂成红色;如果是青木君操作,则涂成蓝色。

每次操作后,进行以下判定:

• 检查是否存在某一行、某一列或某条对角线上有三个连续的同色(红色或蓝色)格子。如果存在,游戏立即结束,涂成该颜色的玩家获胜。
• 检查是否还有白色格子。如果没有白色格子了,游戏结束,总分较高的玩家获胜。

可以证明,游戏一定会在有限步内结束,并且高桥君或青木君之一必定获胜。双方都为了获胜而最优地行动,判断谁会获胜。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $A_{1,3}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $A_{2,3}$
$A_{3,1}$ $A_{3,2}$ $A_{3,3}$

输出格式

如果高桥君获胜则输出 Takahashi,如果青木君获胜则输出 Aoki。

样例

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Takahashi

如果高桥君第一步选择格子 $(2,2)$,那么无论青木君之后如何行动,高桥君总能阻止出现三个连续的蓝色格子。如果出现三个连续的红色格子,则高桥君获胜;如果游戏在没有出现三个连续红色格子的情况下结束,那么此时高桥君得 $1$ 分、青木君得 $0$ 分,因此无论哪种情况都是高桥君获胜。

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

Aoki

数据范围

• $|A_{i,j}| \le 10^9$
• $\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 A_{i,j}$ 为奇数。
• 输入均为整数。