互不重叠的正方形

题目描述

有一个 $N\times N$ 的网格,从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列 $(1\leq i,j\leq N)$ 的格子里写着整数 $A _ {i,j}$。

给定整数 $M$。当选择三个互不重叠的 $M\times M$ 网格时,求所选择的网格中写着的整数之和的最大值。

问题的形式化定义

当整数六元组 $(i _ 1,j _ 1,i _ 2,j _ 2,i _ 3,j _ 3)$ 满足以下三个条件时,称为「好的六元组」:

• $1\leq i _ k\leq N-M+1\ (k=1,2,3)$
• $1\leq j _ k\leq N-M+1\ (k=1,2,3)$
• 当 $k\neq l\ (k,l\in\lbrace1,2,3\rbrace)$ 时,集合 $\lbrace(i,j)\mid i _ k\leq i\lt i _ k+M\wedge j _ k\leq j\lt j _ k+M\rbrace$ 与集合 $\lbrace(i,j)\mid i _ l\leq i\lt i _ l+M\wedge j _ l\leq j\lt j _ l+M\rbrace$ 不相交。

对于好的六元组 $(i _ 1,j _ 1,i _ 2,j _ 2,i _ 3,j _ 3)$,求 $\displaystyle \sum _ {k=1} ^ 3\sum _ {i=i _ k} ^ {i _ k+M-1}\sum _ {j=j _ k} ^ {j _ k+M-1}A _ {i,j}$ 的最大值。

可以证明,在本问题的约束条件下,好的六元组一定存在。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $M$
$A _ {1,1}$ $A _ {1,2}$ $\ldots$ $A _ {1,N}$
$A _ {2,1}$ $A _ {2,2}$ $\ldots$ $A _ {2,N}$
$\vdots$ $\ \vdots$ $\ddots$ $\vdots$
$A _ {N,1}$ $A _ {N,2}$ $\ldots$ $A _ {N,N}$

输出格式

输出答案。

样例

7 3
3 1 4 1 5 9 2
6 5 3 5 8 9 7
9 3 2 3 8 4 6
2 6 4 3 3 8 3
2 7 9 5 0 2 8
8 4 1 9 7 1 6
9 3 9 9 3 7 5

154

从给定的网格中,按下图所示选择三个 $3\times3$ 网格(这对应 $(i _ 1,j _ 1,i _ 2,j _ 2,i _ 3,j _ 3)=(1,5,2,1,5,2)$),所选择的网格中数字之和为 $154$。

不存在满足题目条件且使和为 $155$ 或更大的方案,因此输出 $154$。

7 1
3 1 4 1 5 9 2
6 5 3 5 8 9 7
9 3 2 3 8 4 6
2 6 4 3 3 8 3
2 7 9 5 0 2 8
8 4 1 9 7 1 6
9 3 9 9 3 7 5

27

以下选择是最优的。

16 4
74 16 58 32 97 52 43 51 40 58 13 24 65 11 63 29
98 75 40 77 15 50 83 85 35 46 38 37 56 38 63 55
95 42 10 70 53 40 25 10 70 32 33 19 52 79 74 58
33 91 53 11 65 63 78 77 81 46 81 63 11 82 55 62
39 95 92 69 77 89 14 84 53 78 71 81 66 39 96 29
74 26 60 55 89 35 32 64 17 26 74 92 84 33 59 82
23 69 10 95 94 14 58 58 97 95 62 58 72 55 71 43
93 77 27 87 74 72 91 37 53 80 51 71 37 35 97 46
81 88 26 79 78 30 53 68 83 28 59 28 74 55 20 86
93 13 25 19 53 53 17 24 69 14 67 81 10 19 69 90
88 83 62 92 22 31 27 34 67 48 42 32 68 14 96 87
44 69 25 48 68 42 53 82 44 42 96 31 13 56 68 83
63 87 24 75 16 70 63 99 95 10 63 26 56 12 77 49
94 83 69 95 48 41 40 97 45 61 26 38 83 91 44 31
43 69 54 64 20 60 17 15 62 25 58 50 59 63 88 70
72 95 21 28 41 14 77 22 64 78 33 55 67 51 78 40

3295

以下选择是最优的。

数据范围

• $2 \leq N \leq 1000$
• $1 \leq M \leq N/2$
• $0 \leq A _ {i,j} \leq 10^9$
• 所有输入值均为整数。