7×7×7

题目描述

在坐标空间中，我们希望放置三个边长为 $7$ 的立方体，使得恰好包含在其中一个、两个、三个立方体中的区域的体积分别为 $V_1$、$V_2$、$V_3$。

对于三个整数 $a$、$b$、$c$，令 $C(a,b,c)$ 表示由 $(a \le x \le a+7) \land (b \le y \le b+7) \land (c \le z \le c+7)$ 所表示的立方体区域。

判断是否存在满足以下所有条件的九个整数 $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3$，若存在则求出一组这样的整数。

• $|a_1|, |b_1|, |c_1|, |a_2|, |b_2|, |c_2|, |a_3|, |b_3|, |c_3| \le 100$
• 令 $C_i = C(a_i, b_i, c_i)\ (i=1,2,3)$。
• 恰好包含在 $C_1, C_2, C_3$ 中一个的区域的体积为 $V_1$。
• 恰好包含在 $C_1, C_2, C_3$ 中两个的区域的体积为 $V_2$。
• 包含在 $C_1, C_2, C_3$ 全部中的区域的体积为 $V_3$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

V_1 V_2 V_3

输出格式

如果不存在满足题目描述中所有条件的九个整数 $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3$，输出 No。否则，按以下格式输出这样的整数。如果存在多个解，可以输出任意一个。

Yes
a_1 b_1 c_1 a_2 b_2 c_2 a_3 b_3 c_3

样例

840 84 7

Yes
0 0 0 0 6 0 6 0 0

考虑 $(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3) = (0, 0, 0, 0, 6, 0, 6, 0, 0)$ 的情况。

图表示 $C_1$、$C_2$、$C_3$ 的位置关系，分别对应橙色、青色和绿色的立方体。

这里，

• $|a_1|, |b_1|, |c_1|, |a_2|, |b_2|, |c_2|, |a_3|, |b_3|, |c_3|$ 全部不大于 $100$。
• 包含在 $C_1, C_2, C_3$ 全部中的区域为 $(6 \le x \le 7)\land (6 \le y \le 7) \land (0 \le z \le 7)$，体积为 $(7-6)\times(7-6)\times(7-0)=7$。
• 恰好包含在 $C_1, C_2, C_3$ 中两个的区域为 $((0 \le x \lt 6)\land (6 \le y \le 7) \land (0 \le z \le 7))\lor((6 \le x \le 7)\land (0 \le y \lt 6) \land (0 \le z \le 7))$，体积为 $(6-0)\times(7-6)\times(7-0)\times 2=84$。
• 恰好包含在 $C_1, C_2, C_3$ 中一个的区域的体积为 $840$。

因此，所有条件均满足。

$(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3) = (-10, 0, 0, -10, 0, 6, -10, 6, 1)$ 也满足所有条件，可以作为有效的输出。

343 34 3

No

不存在满足所有条件的九个整数 $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3$。

数据范围

• $0 \le V_1, V_2, V_3 \le 3 \times 7^3$
• 所有输入值均为整数

提示

答案不唯一，输出任意合法解即可。