16 个整数

题目描述

给定 $16$ 个非负整数 $X_{i,j,k,l}$（$i,j,k,l \in \lbrace 0, 1 \rbrace$），按 $(i,j,k,l)$ 的升序给出。

设 $N = \displaystyle \sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 \sum_{k=0}^1 \sum_{l=0}^1 X_{i,j,k,l}$。

求满足以下条件的、由 $0$ 和 $1$ 组成的、长度为 $N+3$ 的序列 $(A_1, A_2, ..., A_{N+3})$ 的个数对 $998244353$ 取模的值。

对于每一个整数四元组 $(i,j,k,l)$（$i,j,k,l \in \lbrace 0, 1 \rbrace$），恰好有 $X_{i,j,k,l}$ 个整数 $s$（$1 \le s \le N$）满足：

$A_s = i$，$A_{s+1} = j$，$A_{s+2} = k$，且 $A_{s+3} = l$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$X_{0,0,0,0}$ $X_{0,0,0,1}$ $X_{0,0,1,0}$ $X_{0,0,1,1}$ $X_{0,1,0,0}$ $X_{0,1,0,1}$ $X_{0,1,1,0}$ $X_{0,1,1,1}$ $X_{1,0,0,0}$ $X_{1,0,0,1}$ $X_{1,0,1,0}$ $X_{1,0,1,1}$ $X_{1,1,0,0}$ $X_{1,1,0,1}$ $X_{1,1,1,0}$ $X_{1,1,1,1}$

输出格式

输出满足题目条件序列的个数对 $998244353$ 取模的值。

样例

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

1

这个输入对应 $X_{1, 0, 1, 0}=1$、$X_{1, 1, 0, 1}=1$、其余全为 $0$ 的情况。

此时满足条件的序列只有一个，即 $(1, 1, 0, 1, 0)$。

1 1 2 0 1 2 1 1 1 1 1 2 1 0 1 0

16

21 3 3 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0

2024

62 67 59 58 58 69 57 66 67 50 68 65 59 64 67 61

741536606

数据范围

• $X_{i,j,k,l}$ 均为非负整数。
• $1 \le \displaystyle \sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 \sum_{k=0}^1 \sum_{l=0}^1 X_{i,j,k,l} \le 10^6$