四面体数

题目描述

给定一个整数 $N$。

按字典序升序输出所有满足 $x+y+z \leq N$ 的非负整数三元组 $(x,y,z)$。

非负整数三元组的字典序是什么?

非负整数三元组 $(x,y,z)$ 称为比 $(x',y',z')$ 字典序更小,当且仅当以下条件之一成立:

• $x \lt x'$
• $x=x'$ 且 $y \lt y'$
• $x=x'$ 且 $y=y'$ 且 $z \lt z'$

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$N$

输出格式

将满足 $x+y+z \leq N$ 的所有非负整数三元组 $(x,y,z)$,每行输出一组,$x,y,z$ 以空格分隔,按字典序升序全部输出。

样例

3

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
0 2 1
0 3 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 1 0
1 1 1
1 2 0
2 0 0
2 0 1
2 1 0
3 0 0

4

0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 1 3
0 2 0
0 2 1
0 2 2
0 3 0
0 3 1
0 4 0
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 0
1 2 1
1 3 0
2 0 0
2 0 1
2 0 2
2 1 0
2 1 1
2 2 0
3 0 0
3 0 1
3 1 0
4 0 0

数据范围

• $0 \leq N \leq 21$
• $N$ 是整数