最大化 Rating

题目描述

Takahashi 参加了 $N$ 场比赛，第 $i$ 场比赛的表现值为 $P_i$。

他想从这些比赛中选择一些（至少一场）比赛，并最大化根据所选比赛的结果计算出的 rating。

求通过最优选择他能获得的最大 rating。

其中，设所选比赛数为 $k$，$(Q_1, Q_2, \ldots, Q_k)$ 是按参赛顺序排列的所选比赛的表现值，则 Takahashi 的 rating $R$ 按如下公式计算：

$\displaystyle R=\frac{\sum_{i=1}^k (0.9)^{k-i}Q_i}{\sum_{i=1}^k (0.9)^{k-i}}-\frac{1200}{\sqrt{k}}.$

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$

输出格式

输出 Takahashi 能获得的最大 rating。

与真实值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时视为正确。

样例

3
1000 600 1200

256.735020470879931

如果选择第 1 场和第 3 场比赛，rating 为：

$\displaystyle R=\frac{0.9\times 1000+ 1.0\times 1200}{0.9+1.0}-\frac{1200}{\sqrt{2}}=256.73502...$。

这是能达到的最大值。

3
600 1000 1200

261.423219407873376

选择第 1、2、3 场比赛时 rating 最大。

1
100

-1100.000000000000000

rating 也可能为负。

数据范围

• $1 \le N \le 5000$
• $1 \le P_i \le 5000$
• 所有输入值均为整数。