数独判定

题目描述

有一个 $9\times 9$ 的网格 $A$，每个格子中是一个 $1$ 到 $9$ 的整数。

具体来说，从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列的格子中为 $A_{i,j}$。

如果 $A$ 满足以下所有条件，输出 Yes；否则输出 No。

• 对于 $A$ 的每一行，该行中的 9 个格子恰好包含 $1$ 到 $9$ 的每个整数各一次。
• 对于 $A$ 的每一列，该列中的 9 个格子恰好包含 $1$ 到 $9$ 的每个整数各一次。
• 将 $A$ 的行从上到下分成每组 3 行的 3 组，同样将列从左到右分成每组 3 列的 3 组。这样得到的每个 $3\times 3$ 小网格恰好包含 $1$ 到 $9$ 的每个整数各一次。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\ldots$ $A_{1,9}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\ldots$ $A_{2,9}$
$\vdots$
$A_{9,1}$ $A_{9,2}$ $\ldots$ $A_{9,9}$

输出格式

如果网格 $A$ 满足题目描述中的所有条件，输出 Yes；否则输出 No。

样例

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 1
5 6 7 8 9 1 2 3 4
8 9 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 1 2
6 7 8 9 1 2 3 4 5
9 1 2 3 4 5 6 7 8

Yes

网格 $A$ 满足全部 3 个条件，因此输出 Yes。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 4 5 6 7 8 9 1 2
4 5 6 7 8 9 1 2 3
5 6 7 8 9 1 2 3 4
6 7 8 9 1 2 3 4 5
7 8 9 1 2 3 4 5 6
8 9 1 2 3 4 5 6 7
9 1 2 3 4 5 6 7 8

No

例如，观察左上角的 $3\times 3$ 小网格，可以发现第 3 个条件不满足，因此输出 No。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6

No

例如，观察最左侧的列，可以发现第 2 个条件不满足，因此输出 No。

数据范围

• $1 \le A_{i,j} \le 9$
• 所有输入值均为整数。