机器人的旋转

题目描述

有一个机器人位于坐标平面的原点,其中正 $x$ 轴方向朝右,正 $y$ 轴方向朝上。初始时,机器人面向正 $x$ 轴方向。

你将按顺序对 $i=1,\ldots,N$ 执行以下操作。

将机器人顺时针或逆时针旋转 $90$ 度。然后,机器人沿其面向的方向前进 $A_i$ 个单位。

能否选择旋转方向,使机器人在 $N$ 次操作后位于坐标 $(X,Y)$?

如果可以,请确定每次操作应选择顺时针还是逆时针。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $X$ $Y$
$A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出格式

如果机器人在 $N$ 次操作后无法位于坐标 $(X,Y)$,输出 No。

如果机器人在 $N$ 次操作后可以位于坐标 $(X,Y)$,第一行输出 Yes,第二行输出满足以下条件的长度为 $N$ 的字符串 $S$。

条件:$S$ 由 L 和 R 组成,并且以下选择能使机器人在 $N$ 次操作后位于坐标 $(X,Y)$:在第 $i$ 次操作中,如果 $S$ 的第 $i$ 个字符是 L,则逆时针旋转;如果是 R,则顺时针旋转。

如果存在多个解,可以输出其中任意一个。

样例

3 -2 4
3 2 1

Yes
LLR

初始时,机器人位于 $(0,0)$,面向正 $x$ 轴方向。通过以下选择,可以在 $N$ 次操作后使机器人位于坐标 $(X,Y)$。

第一次操作:将机器人逆时针旋转 $90$ 度,面向正 $y$ 轴方向。机器人沿其面向的方向前进 $A_1=3$ 个单位,移动到 $(0,3)$。

第二次操作:将机器人逆时针旋转 $90$ 度,面向负 $x$ 轴方向。机器人沿其面向的方向前进 $A_2=2$ 个单位,移动到 $(-2,3)$。

第三次操作:将机器人顺时针旋转 $90$ 度,面向正 $y$ 轴方向。机器人沿其面向的方向前进 $A_3=1$ 个单位,移动到 $(-2,4)$。

1 0 0
1

No

4 0 0
1 1 1 1

Yes
LRRR

输出 LLLL 或 RRRR 等也会被判定为正确。

14 2543269 -1705099
3 14 159 2653 58979 323846 2643383 2795028 841971 69399 37510 58 20 9

Yes
LLLLLLLLLRLRRR

数据范围

• $1 \le N \le 80$
• $1 \le A_i \le 10^7$
• $-10^9 \le X,Y \le 10^9$
• 所有输入值均为整数。

提示

答案不唯一,输出任意合法解即可。