完全二叉树

题目描述

有一棵包含 $N$ 个顶点、编号为 $1$ 到 $N$ 的树。对于每个 $i\ (2 \leq i \leq N)$，存在一条连接顶点 $i$ 和顶点 $\lfloor \frac{i}{2} \rfloor$ 的边。除此之外没有其他边。

在这棵树中，求与顶点 $X$ 的距离为 $K$ 的顶点个数。这里，两个顶点 $u$ 和 $v$ 之间的距离定义为连接 $u$ 和 $v$ 的简单路径上的边数。

你需要解决 $T$ 个测试用例。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出，其中 $\mathrm{test}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例：

$T$
$\mathrm{test}_1$
$\mathrm{test}_2$
$\vdots$
$\mathrm{test}_T$

每个测试用例以如下格式给出：

$N$ $X$ $K$

输出格式

输出 $T$ 行。

第 $i$ 行 $(1 \leq i \leq T)$ 应包含第 $i$ 个测试用例的答案。

样例

5
10 2 0
10 2 1
10 2 2
10 2 3
10 2 4

1
3
4
2
0

$N=10$ 时的树如下图所示。

其中，

与顶点 $2$ 的距离为 $0$ 的顶点有 $1$ 个，即顶点 $2$。

与顶点 $2$ 的距离为 $1$ 的顶点有 $3$ 个，即顶点 $1,4,5$。

与顶点 $2$ 的距离为 $2$ 的顶点有 $4$ 个，即顶点 $3,8,9,10$。

与顶点 $2$ 的距离为 $3$ 的顶点有 $2$ 个，即顶点 $6,7$。

与顶点 $2$ 的距离为 $4$ 的顶点不存在。

10
822981260158260522 52 20
760713016476190629 2314654 57
1312150450968417 1132551176249851 7
1000000000000000000 1083770654 79
234122432773361868 170290518806790 23
536187734191890310 61862 14
594688604155374934 53288633578 39
1000000000000000000 120160810 78
89013034180999835 14853481725739 94
463213054346948152 825589 73

1556480
140703128616960
8
17732923532771328
65536
24576
2147483640
33776997205278720
7881299347898368
27021597764222976

数据范围

• $1\leq T \leq 10^5$
• $1\leq N \leq 10^{18}$
• $1\leq X \leq N$
• $0\leq K \leq N-1$
• 输入中的所有值均为整数。