虚假的希望

题目描述

有一个 $3\times3$ 的网格,每个方格中写有 $1$ 到 $9$ 之间的整数。从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列 $(1 \le i \le 3, 1 \le j \le 3)$ 的方格中写有数字 $c_{i,j}$。

不同的方格中可以写相同的数字,但在竖直、水平或对角线方向上,不能有三个连续的方格写有相同数字。更准确地说,保证 $c_{i,j}$ 满足以下所有条件:

• 对任意 $1 \le i \le 3$,$c_{i,1}=c_{i,2}=c_{i,3}$ 不成立。
• 对任意 $1 \le j \le 3$,$c_{1,j}=c_{2,j}=c_{3,j}$ 不成立。
• $c_{1,1}=c_{2,2}=c_{3,3}$ 不成立。
• $c_{3,1}=c_{2,2}=c_{1,3}$ 不成立。

Takahashi 将按随机顺序逐个查看每个方格中写有的数字。当存在一条线(竖直、水平或对角线)满足以下条件时,他会感到失望:

他先看到的两个方格中写有相同的数字,而最后一个方格中写有不同的数字。

求 Takahashi 查看完所有方格而不感到失望的概率。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$c_{1,1}$ $c_{1,2}$ $c_{1,3}$
$c_{2,1}$ $c_{2,2}$ $c_{2,3}$
$c_{3,1}$ $c_{3,2}$ $c_{3,3}$

输出格式

输出一行,为 Takahashi 查看完所有方格而不感到失望的概率。

你的答案与真实值的绝对误差不超过 $10^{-8}$ 时判为正确。

样例

3 1 9
2 5 6
2 7 1

0.666666666666666666666666666667

例如,若 Takahashi 按 $c_{3,1}=2, c_{2,1}=2, c_{1,1}=3$ 的顺序查看,他会感到失望。

另一方面,若他按 $c_{1,1}, c_{1,2}, c_{1,3}, c_{2,1}, c_{2,2}, c_{2,3}, c_{3,1}, c_{3,2}, c_{3,3}$ 的顺序查看,他会查看完所有数字而不感到失望。

Takahashi 查看完所有数字而不感到失望的概率为 $\dfrac{2}{3}$。

你的答案与真实值的绝对误差不超过 $10^{-8}$ 时判为正确,因此输出如 $0.666666657$、$0.666666676$ 也会被接受。

7 7 6
8 6 8
7 7 6

0.004982363315696649029982363316

3 6 7
1 9 7
5 7 5

0.4

数据范围

• $c_{i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1 \le i \le 3, 1 \le j \le 3)$
• 对任意 $1 \le i \le 3$,$c_{i,1}=c_{i,2}=c_{i,3}$ 不成立。
• 对任意 $1 \le j \le 3$,$c_{1,j}=c_{2,j}=c_{3,j}$ 不成立。
• $c_{1,1}=c_{2,2}=c_{3,3}$ 不成立。
• $c_{3,1}=c_{2,2}=c_{1,3}$ 不成立。