奇偶

题目描述

这是一个交互式任务(你的程序与评测程序通过标准输入输出进行交互)。

给定整数 $N$ 和一个小于 $N$ 的奇数 $K$。 评测程序隐藏着一个由 0 和 1 组成、长度为 $N$ 的序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$。 你无法直接访问序列 $A$ 的元素,但可以向评测程序提出以下询问,最多 $N$ 次:

选择 $1$ 到 $N$(含端点)之间互不相同的整数 $x_1, x_2, \dots, x_K$,询问 $A_{x_1} + A_{x_2} + \dots + A_{x_K}$ 的奇偶性。

请用不超过 $N$ 次询问确定 $(A_1, A_2, \dots, A_N)$,并输出答案。 注意,评测程序是自适应的(adaptive)。换言之,评测程序可以在与以往询问的回答不矛盾的前提下,任意修改 $A$ 的内容。 因此,当且仅当你的程序满足以下条件时,才被视为正确:

你的程序输出的序列与到目前为止所有询问的回答一致,并且这样的序列是唯一的。

输入格式

这是一个交互式任务(你的程序与评测程序通过标准输入输出进行交互)。 首先,从标准输入读取 $N$ 和 $K$:

$N$ $K$

然后,重复询问,直到能唯一确定 $(A_1, A_2, \dots, A_N)$。

每次询问后,评测程序将从标准输入给出回答:

$T$

这里,$T$ 表示对询问的回答。当 $A_{x_1} + A_{x_2} + \dots + A_{x_K}$ 为偶数时 $T$ 为 0,为奇数时 $T$ 为 1。 但是,如果 $x_1, x_2, \dots, x_K$ 不满足约束,或询问次数超过 $N$,则 $T$ 为 $-1$。

输出格式

每次询问按以下格式输出到标准输出,其中 $x_1, x_2, \dots, x_K$ 是 $1$ 到 $N$(含端点)之间互不相同的 $K$ 个整数:

$?$ $x_1$ $x_2$ $\dots$ $x_K$

如果评测程序返回 $-1$,你的程序已被视为不正确,请立即终止程序。

当你能确定 $A$ 的所有元素时,按以下格式输出这些元素,并立即终止程序:

$!$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

样例

本题为交互式任务,没有样例。

数据范围

• $1 \le K \lt N \le 1000$
• $K$ 是奇数
• $A_i$ 为 0 或 1

提示

• 每次输出后都要换行并刷新标准输出(flush)。否则评测结果可能为 TLE。
• 交互过程中如果输出了格式错误的内容,或程序中途结束,评测结果不定。
• 输出答案后应立即终止程序,否则评测结果不定。
• 评测程序是自适应的,可以在与以往回答不矛盾的前提下修改 $A$ 的内容。

以下是以 $N=5, K=3$ 为例的交互过程示例。请注意,如果照此示例输出,评测结果会是 WA。

在该示例中,程序输出的 $(1, 0, 1, 1, 0)$ 与到目前所有询问的回答一致,但例如 $(0, 0, 1, 0, 0)$ 也与这些回答一致,因此序列 $A$ 并未被唯一确定,该程序会被判为不正确。