长方体的面接触

题目描述

三维空间中有 $N$ 个长方体。

这些长方体互不重叠。形式化地说,任意两个不同的长方体,它们的交集体积为 $0$。

第 $i$ 个长方体的体对角线是连接 $(X_{i,1},Y_{i,1},Z_{i,1})$ 与 $(X_{i,2},Y_{i,2},Z_{i,2})$ 两点的线段,且其各棱均平行于某一坐标轴。

对于每个长方体,求与它共面的其他长方体的个数。

形式化地说,对每个 $i$,求满足 $1 \le j \le N$、$j \ne i$,且第 $i$ 个长方体与第 $j$ 个长方体的表面交集面积为正的 $j$ 的个数。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$
$X_{1,1}$ $Y_{1,1}$ $Z_{1,1}$ $X_{1,2}$ $Y_{1,2}$ $Z_{1,2}$
$\vdots$
$X_{N,1}$ $Y_{N,1}$ $Z_{N,1}$ $X_{N,2}$ $Y_{N,2}$ $Z_{N,2}$

输出格式

输出 $N$ 行,第 $i$ 行输出与第 $i$ 个长方体共面的其他长方体的个数。

样例

4
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 2
1 1 1 2 2 2
3 3 3 4 4 4

1
1
0
0

第 $1$ 个和第 $2$ 个长方体共享一个矩形,该矩形的对角线是连接 $(0,0,1)$ 与 $(1,1,1)$ 两点的线段。

第 $1$ 个和第 $3$ 个长方体共享点 $(1,1,1)$,但不共面。

3
0 0 10 10 10 20
3 4 1 15 6 10
0 9 6 1 20 10

2
1
1

8
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 2
0 1 0 1 2 1
0 1 1 1 2 2
1 0 0 2 1 1
1 0 1 2 1 2
1 1 0 2 2 1
1 1 1 2 2 2

3
3
3
3
3
3
3
3

数据范围

• $1 \le N \le 10^5$
• $0 \le X_{i,1} \lt X_{i,2} \le 100$
• $0 \le Y_{i,1} \lt Y_{i,2} \le 100$
• $0 \le Z_{i,1} \lt Z_{i,2} \le 100$
• 长方体之间不存在体积为正的交集。
• 所有输入值均为整数。