合并集合

题目描述

对于满足 $A \cap B = \emptyset$ 的两个整数集合 $A$ 和 $B$,定义 $f(A,B)$ 如下。

设 $C=(C_1,C_2,\dots,C_{|A|+|B|})$ 为将 $A \cup B$ 的元素按升序排序后得到的序列。

取 $k_1,k_2,\dots,k_{|A|}$ 使得 $A=\lbrace C_{k_1},C_{k_2},\dots,C_{k_{|A|}}\rbrace$。 此时,令 $\displaystyle f(A,B)=\sum_{i=1}^{|A|} k_i$。

例如,若 $A=\lbrace 1,3\rbrace$,$B=\lbrace 2,8\rbrace$,则 $C=(1,2,3,8)$,所以 $A=\lbrace C_1,C_3\rbrace$;因此 $f(A,B)=1+3=4$。

我们有 $N$ 个整数集合 $S_1,S_2,\dots,S_N$,每个集合有 $M$ 个元素。对于每个 $i\ (1 \le i \le N)$,$S_i = \lbrace A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,M}\rbrace$。 这里保证 $S_i \cap S_j = \emptyset\ (i \neq j)$。

求 $\displaystyle \sum_{1 \le i \lt j \le N} f(S_i, S_j)$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$N$ $M$
$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\dots$ $A_{1,M}$
$\vdots$
$A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\dots$ $A_{N,M}$

输出格式

将答案作为整数输出。

样例

3 2
1 3
2 8
4 6

12

$S_1$ 和 $S_2$ 分别与题面示例中的 $A$ 和 $B$ 一致,$f(S_1,S_2)=1+3=4$。 又因为 $f(S_1,S_3)=1+2=3$,$f(S_2,S_3)=1+4=5$,答案为 $4+3+5=12$。

1 1
306

0

4 4
155374934 164163676 576823355 954291757
797829355 404011431 353195922 138996221
191890310 782177068 818008580 384836991
160449218 545531545 840594328 501899080

102

数据范围

• $1 \le N \le 10^4$
• $1 \le M \le 10^2$
• $1 \le A_{i,j} \le 10^9$
• 若 $i_1 \neq i_2$ 或 $j_1 \neq j_2$,则 $A_{i_1,j_1} \neq A_{i_2,j_2}$。
• 所有输入值都是整数。