照亮所有人

题目描述

$xy$ 平面上有 $N$ 个人，编号为 $1,2,\dots,N$，第 $i$ 个人位于坐标 $(X_i,Y_i)$。

其中 $K$ 个人 $A_1,A_2,\dots,A_K$ 将持有强度相同的灯。

当位于坐标 $(x,y)$ 的人持有强度为 $R$ 的灯时，这盏灯会照亮以 $(x,y)$ 为圆心、半径为 $R$ 的圆内部（含边界）。

求让所有人都至少被一盏灯照亮所需的最小灯强度。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

N K
A_1 A_2 … A_K
X_1 Y_1
X_2 Y_2
⋮
X_N Y_N

输出格式

将答案作为实数输出。

当输出与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 时，视为正确。

样例

4 2
2 3
0 0
0 1
1 2
2 0

2.23606797749978969

该输入中有 4 个人，其中第 2 个人和第 3 个人持有灯。

当 $R \ge \sqrt{5} \approx 2.236068$ 时，所有人都至少被一盏灯照亮。

2 1
2
-100000 -100000
100000 100000

282842.712474619009

8 3
2 6 8
-17683 17993
93038 47074
58079 -57520
-41515 -89802
-72739 68805
24324 -73073
71049 72103
47863 19268

130379.280458974768

数据范围

• 输入均为整数。
• $1 \le K \lt N \le 1000$
• $1 \le A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_K \le N$
• $|X_i|,|Y_i| \le 10^5$
• 若 $i \neq j$，则 $(X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j)$。