传送高桥

题目描述

高桥君在 $xy$ 平面上。 初始时他在点 $(s_x, s_y)$,想要到达点 $(t_x, t_y)$。

平面上有一个矩形 $R = \{(x, y) \mid a - 0.5 \le x \le b + 0.5, c - 0.5 \le y \le d + 0.5\}$。 考虑以下操作:

选择矩形 $R$ 中包含的一个格点 $(x, y)$。高桥君传送到当前位置关于点 $(x, y)$ 对称的位置。

判断他能否在重复上述操作 $0$ 到 $10^6$ 次(含)之后到达点 $(t_x, t_y)$。 如果可以,构造一个能让他到达点 $(t_x, t_y)$ 的操作序列。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$s_x$ $s_y$
$t_x$ $t_y$
$a$ $b$ $c$ $d$

输出格式

第一行输出 Yes(如果高桥君能在重复上述操作 $0$ 到 $10^6$ 次(含)之后到达点 $(t_x, t_y)$),否则输出 No。 当且仅当第一行输出 Yes 时,再输出 $d$ 行,其中 $d$ 是你构造的操作序列的长度($d$ 必须满足 $0 \le d \le 10^6$)。 第 $(1 + i)$ 行 $(1 \le i \le d)$ 按顺序输出第 $i$ 次操作中选择的位于 $R$ 中的点的坐标 $(x, y)$,以空格分隔。

样例

1 2
7 8
7 9 0 3

Yes
7 0
9 3
7 1
8 1

例如,以下选择可以让他从 $(1,2)$ 到达 $(7,8)$。

选择 $(7,0)$。高桥君移动到 $(13,-2)$。

选择 $(9,3)$。高桥君移动到 $(5,8)$。

选择 $(7,1)$。高桥君移动到 $(9,-6)$。

选择 $(8,1)$。高桥君移动到 $(7,8)$。

任何满足条件的输出都被接受;例如,输出

Yes
7 3
9 0
7 2
9 1
8 1

也是被接受的。

0 0
8 4
5 5 0 0

No

没有任何操作序列能让他到达点 $(8,4)$。

1 4
1 4
100 200 300 400

Yes

高桥君可能一开始就已经在目的地。

22 2
16 7
14 30 11 14

No

数据范围

• $0 \le s_x, s_y, t_x, t_y \le 2 \times 10^5$
• $0 \le a \le b \le 2 \times 10^5$
• $0 \le c \le d \le 2 \times 10^5$
• 输入中的所有值均为整数。