自由落体

题目描述

超级英雄高桥君为了救助地面上的遇险者,打算从楼顶跳下。

高桥君所在的星球有一个表示重力强弱的常数值 $g$,他从开始下落到到达地面所需的时间为 $\frac{A}{\sqrt{g}}$。

现在是时刻 $0$,且 $g = 1$。

高桥君可以进行任意次(包括零次)以下操作:

• 使用超能力将 $g$ 的值增加 $1$。这需要花费时间 $B$。

然后,他跳下大楼。开始下落之后,他无法再改变 $g$ 的值。另外,我们只考虑进行操作和下落所花费的时间。

求高桥君最早能到达地面的时刻。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$A$ $B$

输出格式

输出高桥君最早能到达地面的时刻。

当你的输出与真实值之间的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时,会被判定为正确。

样例

10 1

7.7735026919

如果不进行操作,到达地面的时刻为 $1\times 0+\frac{10}{\sqrt{1}} = 10$。

如果操作 $1$ 次,到达地面的时刻为 $1\times 1+\frac{10}{\sqrt{2}} \approx 8.07$。

如果操作 $2$ 次,到达地面的时刻为 $1\times 2+\frac{10}{\sqrt{3}} \approx 7.77$。

如果操作 $3$ 次,到达地面的时刻为 $1\times 3+\frac{10}{\sqrt{4}} = 8$。

操作 $4$ 次及以上只会让到达地面的时刻更晚。

因此,最优策略是在跳下前操作 $2$ 次,答案为 $2+\frac{10}{\sqrt{3}}$。

5 10

5.0000000000

最优策略是不进行任何操作。

1000000000000000000 100

8772053214538.5976562500

数据范围

• $1 \le A \le 10^{18}$
• $1 \le B \le 10^{18}$
• 输入中的所有值均为整数。