编号棋盘

题目描述

我们有一个 $N$ 行 $M$ 列的网格。从上数第 $i$ 行、从左数第 $j$ 列的格子 $(i,j)$ 上写着整数 $(i-1) \times M + j$。

我们对这个网格进行以下操作:

对于所有满足 $i+j$ 为奇数的格子 $(i,j)$,将该格子上的整数替换为 $0$。

请回答操作后的网格上的 $Q$ 个问题。

第 $i$ 个问题如下:

求满足以下所有条件的格子 $(p,q)$ 上写着的整数之和,对 $998244353$ 取模。

• $A_i \le p \le B_i$。
• $C_i \le q \le D_i$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $M$
$Q$
$A_1$ $B_1$ $C_1$ $D_1$
$A_2$ $B_2$ $C_2$ $D_2$
$\vdots$
$A_Q$ $B_Q$ $C_Q$ $D_Q$

输出格式

输出 $Q$ 行。

第 $i$ 行应输出第 $i$ 个问题的答案(一个整数)。

样例

5 4
6
1 3 2 4
1 5 1 1
5 5 1 4
4 4 2 2
5 5 4 4
1 5 1 4

28
27
36
14
0
104

这个输入包含六个问题。

第一个问题的答案是 $0+3+0+6+0+8+0+11+0=28$。

第二个问题的答案是 $1+0+9+0+17=27$。

第三个问题的答案是 $17+0+19+0=36$。

第四个问题的答案是 $14$。

第五个问题的答案是 $0$。

第六个问题的答案是 $104$。

1000000000 1000000000
3
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
165997482 306594988 719483261 992306147
1 1000000000 1 1000000000

716070898
240994972
536839100

对于第一个问题,注意虽然格子 $(10^9,10^9)$ 上写着的整数是 $10^{18}$,但要求的是它对 $998244353$ 取模的结果。

999999999 999999999
3
999999999 999999999 999999999 999999999
216499784 840031647 84657913 415448790
1 999999999 1 999999999

712559605
648737448
540261130

数据范围

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 \le N,M \le 10^9$
• $1 \le Q \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i \le B_i \le N$
• $1 \le C_i \le D_i \le M$