主干道

题目描述

位于 xy 平面上的 AtCoder 王国中的道路,是所有整数 $n$ 对应的直线 $x=n$ 和 $y=n$。 其中,所有整数 $n$ 对应的直线 $x=Bn$ 和 $y=Bn$ 是主干道。

当高桥君位于 $(x,y)$ 时,他可以移动到 $(x,y-1)$、$(x,y+1)$、$(x+1,y)$ 或 $(x-1,y)$。 每次移动,沿主干道移动需要 $1$ 秒,否则需要 $K$ 秒。

求高桥君从 $(S_x, S_y)$ 到达 $(G_x, G_y)$ 所需的最少秒数。

你需要解决 $T$ 个测试用例。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

T
testcase_1
testcase_2
⋮
testcase_T

每个测试用例的格式如下:

B K S_x S_y G_x G_y

输出格式

输出 $T$ 行。第 $i$ 行应包含第 $i$ 个测试用例的答案。

样例

4
3 4 2 2 4 4
5 6 2 3 2 3
1 1000000000 0 0 1000000000 1000000000
1000000000 1000000000 500000000 500000000 1000000000 1000000000

10
0
2000000000
500000000500000000

对于第 1 个测试用例,他可以依次从 $(2,2)$ 移动到 $(2,3)$ 用 $4$ 秒,从 $(2,3)$ 移动到 $(4,3)$ 用 $2$ 秒,从 $(4,3)$ 移动到 $(4,4)$ 用 $4$ 秒,从而从 $(2,2)$ 到达 $(4,4)$ 共花 $10$ 秒。不可能用少于 $10$ 秒到达,因此答案是 $10$。

对于第 2 个测试用例,他一开始就在 $(G_x, G_y)$,因此答案是 $0$。

10
928184439 674654465 203937094 186855052 851783856 805293696
55480262 448852233 823161539 786348805 550018803 322680316
891870741 235679524 32164572 497841190 620600021 96487871
321502816 428964257 499656016 521484999 717623189 824784374
144040837 680268887 76238777 371138006 350230937 78690135
768922620 799628518 403830696 60449731 218880692 88319939
482031503 121412614 472330444 284479575 949635609 427232765
389524418 132987043 656496997 678732442 23028233 488463974
857778764 629964237 714551548 739330018 579247790 874251485
461612428 535402609 555160129 833592114 44418273 287363785

177606591118701316
6205925075792263
30320747646118343
84136273267803188
83764071874751489
118960470930399064
2929499649126153
16403238161749820
84995699148879437
71771264361119335

数据范围

• $1 \le T \le 2 \times 10^5$
• $1 \le B,K \le 10^9$
• $0 \le S_x,S_y,G_x,G_y \le 10^9$
• 输入中的所有值均为整数。