奇数步

题目描述

求满足以下所有条件的数列 $X$ 的个数,结果对 $998244353$ 取模。

数列 $X$ 的每一项都是正奇数。

数列 $X$ 的所有项之和为 $S$。

数列 $X$ 的前缀和不包含 $A_1, \dots, A_N$ 中的任何一个。正式地,如果对每个 $i$ 定义 $Y_i = X_1 + \dots + X_i$,则对所有满足 $1 \leq i \leq |X|$ 和 $1 \leq j \leq N$ 的整数 $i, j$,都有 $Y_i \neq A_j$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

N S
A_1 … A_N

输出格式

输出答案。

样例

3 7
2 4 5

3

以下三个数列满足条件。

$(1, 5, 1)$

$(3, 3, 1)$

$(7)$

5 60
10 20 30 40 50

37634180

10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

75326268

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_N \lt S \leq 10^{18}$
• 输入中的所有值均为整数。