最大直径

题目描述

对于长度为 $N$、由正整数组成的序列 $X=(X_1,X_2\ldots,X_N)$,定义 $f(X)$ 如下:

当且仅当第 $i$ 个 $(1 \leq i \leq N)$ 顶点的度为 $X_i$ 时,称一棵具有 $N$ 个顶点的树为「好树」。 若存在好树,则 $f(X)$ 为好树的最大直径;若不存在,则 $f(X)=0$。

这里,两个顶点之间的距离是指从一个顶点到达另一个顶点所需经过的最少边数, 树的直径是指两个顶点之间距离的最大值。

求所有长度为 $N$、由正整数组成的序列 $X$ 的 $f(X)$ 之和,对 $998244353$ 取模。 可以证明 $f(X)$ 的和是有限值。

给定 $T$ 个测试用例,分别求出每个测试用例的答案。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出,其中 $\mathrm{test}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例:

$T$
$\mathrm{test}_1$
$\mathrm{test}_2$
$\vdots$
$\mathrm{test}_T$

每个测试用例按以下格式给出:

$N$

输出格式

输出 $T$ 行。第 $i$ 行 $(1\leq i \leq T)$ 应输出第 $i$ 个测试用例的答案。

样例

10
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144

1
6
110
8052
9758476
421903645
377386885
881422708
120024839
351256142

例如,当 $N=3$ 时:

当 $X=(1,1,1)$ 时,不存在度分别为 $1,1,1$ 的具有 $3$ 个顶点的树,因此 $f(X)=0$。

当 $X=(2,1,1)$ 时,唯一可能的树如下图所示。这棵树的直径为 $2$,因此 $f(X)=2$。

对于 $X=(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)$,有 $f(X)=2$;对于其他 $X$,有 $f(X)=0$。因此答案为 $6$。

数据范围

• 输入中的所有值均为整数。
• $1\leq T \leq 2\times 10^5$
• $2 \leq N \leq 10^6$