炼金术

题目描述

高桥君有 $A$ 种 1 级宝石,每种都有 $10^{10^{100}}$ 颗。

对于大于等于 $2$ 的整数 $n$,他可以把满足以下所有条件的 $n$ 颗宝石放入坩埚中,从而获得 1 颗 $n$ 级宝石。

• 没有两颗宝石是同一种类。
• 每颗宝石的等级都小于 $n$。
• 对于每个大于等于 $2$ 的整数 $x$,等级为 $x$ 的宝石至多有一颗。

求高桥君能获得的 $N$ 级宝石的种类数,对 $998244353$ 取模。

这里,两颗 2 级及以上宝石被认为是同一种类,当且仅当它们由同一组宝石生成。

两组宝石被视为不同,当且仅当存在一颗宝石在其中一组中,而另一组中没有同一种类的宝石。

任意 1 级宝石和任意 2 级及以上宝石属于不同种类。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$N$ $A$

输出格式

输出答案。

样例

3 3

10

获得 3 级宝石的方法如下,共有 10 种。

把 3 颗 1 级宝石放入坩埚。

高桥君有 3 种 1 级宝石,所以选择 3 种 1 级宝石的方法有 1 种。因此,用这种方法可以获得 1 种 3 级宝石。

把 1 颗 2 级宝石和 2 颗 1 级宝石放入坩埚。

2 级宝石可以通过把 2 颗 1 级宝石放入坩埚获得。

高桥君有 3 种 1 级宝石,所以选择 2 种 1 级宝石的方法有 3 种。因此,这里可用的 2 级宝石有 3 种。

有 3 种 2 级宝石,选择 2 种 1 级宝石的方法有 3 种,所以用这种方法可以获得 $3 \times 3 = 9$ 种 3 级宝石。

1 100

100

200000 1000000000

797585162

数据范围

• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A \le 10^9$
• $N$ 和 $A$ 是整数。