序列计数

题目描述

求满足以下条件的 $N$ 项整数序列 $A=(a_1,a_2,\ldots,a_N)$ 的数量,对 $998244353$ 取模。

$0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_N \leq M$

对于每个 $i=1,2,\ldots,N-1$,$a_i$ 除以 $3$ 的余数与 $a_{i+1}$ 除以 $3$ 的余数不同。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $M$

输出格式

输出答案。

样例

3 4

8

以下是满足条件的八个序列。

$(0,1,2)$

$(0,1,3)$

$(0,2,3)$

$(0,2,4)$

$(1,2,3)$

$(1,2,4)$

$(1,3,4)$

$(2,3,4)$

276 10000000

909213205

请务必对 $998244353$ 取模后输出。

数据范围

• $2 \leq N \leq 10^7$
• $1 \leq M \leq 10^7$
• 输入中的所有值均为整数。