机械臂 2

题目描述

给定长度为 $N$、由正整数组成的序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$,以及整数 $x$ 和 $y$。

判断能否在 $xy$ 坐标平面上放置 $N+1$ 个点 $p_1, p_2, \dots, p_N, p_{N+1}$,使其满足以下所有条件。(允许两个或多个点放在相同坐标。)

• $p_1 = (0, 0)$
• $p_2 = (A_1, 0)$
• $p_{N+1} = (x, y)$
• 点 $p_i$ 与 $p_{i+1}$ 之间的距离为 $A_i$。($1 \le i \le N$)
• 线段 $p_i p_{i+1}$ 与 $p_{i+1} p_{i+2}$ 构成 $90$ 度角。($1 \le i \le N - 1$)

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $x$ $y$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

如果能够放置 $p_1, p_2, \dots, p_N, p_{N+1}$ 使其满足题目描述中的所有条件,则输出 Yes;否则输出 No。

样例

3 -1 1
2 1 3

Yes

下图展示了一种放置方案:$p_1 = (0, 0)$,$p_2 = (2, 0)$,$p_3 = (2, 1)$,$p_4 = (-1, 1)$。题目描述中的所有条件均被满足。

5 2 0
2 2 2 2 2

Yes

令 $p_1 = (0, 0)$,$p_2 = (2, 0)$,$p_3 = (2, 2)$,$p_4 = (0, 2)$,$p_5 = (0, 0)$,$p_6 = (2, 0)$,即可满足所有条件。注意多个点可以放在相同坐标。

4 5 5
1 2 3 4

No

3 2 7
2 7 4

No

10 8 -7
6 10 4 1 5 9 8 6 5 1

Yes

数据范围

• $2 \le N \le 10^3$
• $1 \le A_i \le 10$
• $|x|, |y| \le 10^4$
• 输入中的所有值均为整数