互不相同的倍数

题目描述

给定正整数 $N$、$M$ 以及正整数序列 $D = (D_1, \dots, D_N)$。

请统计满足以下条件的正整数序列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 的个数，并对 $998244353$ 取模。

$1 \le A_i \le M \, (1 \le i \le N)$

$A_i \neq A_j \, (1 \le i \lt j \le N)$

对于每个 $i \, (1 \le i \le N)$，$A_i$ 是 $D_i$ 的倍数。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$
$D_1$ $\ldots$ $D_N$

输出格式

输出答案。

样例

3 7
2 3 4

3

满足条件的 $A$ 的三个序列为 $(2, 3, 4), (2, 6, 4), (6, 3, 4)$。

3 3
1 2 2

0

不存在满足条件的序列 $A$。

6 1000000000000000000
380214083 420492929 929717250 666796775 209977152 770361643

325683519

请务必输出对 $998244353$ 取模后的结果。

数据范围

• $2 \le N \le 16$
• $1 \le M \le 10^{18}$
• $1 \le D_i \le M \, (1 \le i \le N)$
• 输入中的所有值均为整数。