取模最短路

题目描述

有一个包含 $N$ 个顶点的有向图,顶点分别为顶点 $1$、顶点 $2$、$\ldots$、顶点 $N$。

对于满足 $1 \le i, j \le N$ 且 $i \neq j$ 的每一对整数,存在一条从顶点 $i$ 指向顶点 $j$ 的、权值为 $(A_i + B_j) \bmod M$ 的有向边。(这里,$x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 所得的余数。)

除此之外不存在其他边。

请输出从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的最短距离,即从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的路径中边权之和的最小可能值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$
$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

输出格式

输出从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的路径中边权之和的最小可能值。

样例

4 12
10 11 6 0
8 7 4 1

3

下面,用 $i \rightarrow j$ 表示从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 的有向边。

考虑路径 $1$ $\rightarrow$ $3$ $\rightarrow$ $2$ $\rightarrow$ $4$。

边 $1\rightarrow 3$ 的权值为 $(A_1 + B_3) \bmod M = (10 + 4) \bmod 12 = 2$,

边 $3 \rightarrow 2$ 的权值为 $(A_3 + B_2) \bmod M = (6 + 7) \bmod 12 = 1$,

边 $2\rightarrow 4$ 的权值为 $(A_2 + B_4) \bmod M = (11 + 1) \bmod 12 = 0$。

因此,该路径的边权之和为 $2 + 1 + 0 = 3$。

这是从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的路径中边权之和的最小可能值。

10 1000
785 934 671 520 794 168 586 667 411 332
363 763 40 425 524 311 139 875 548 198

462

数据范围

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $2 \le M \le 10^9$
• $0 \le A_i, B_j \lt M$
• 输入均为整数