金条装袋

题目描述

高桥在抓娃娃机比赛中获胜，获得了「随便装多少都行」的金块奖励。

有无限多个重量分别为 $w_1, w_2, \dots, w_K$ 千克的金块，以及无限多个重量为 $1$ 千克、用来装金块的袋子。

高桥可以带回一个非空的袋子。

一个袋子可以包含零个或多个其他非空袋子，以及零个或多个金块。

在准备了载重为 $W$ 千克的卡车后，他对「把金块装进袋子，带回一个总重量为 $w$ 千克的袋子」的方案数产生了兴趣，并想对 $w = 2, 3, \dots, W$ 分别求出这个数量。

对每个 $w = 2, 3, \dots, W$，求袋子可能状态的数量对 $998244353$ 取模。这里：

• 两个重量相同的金块被视为相同；
• 两个袋子处于相同状态，当且仅当两个袋子内包含的「袋子」和「金块」各自形成的多重集合相同。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$W$ $K$
$w_1$ $w_2$ $\dots$ $w_K$

输出格式

输出 $W - 1$ 行。

第 $i$ 行输出 $w = i + 1$ 时对应的答案。

样例

4 1
1

1
2
4

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1
3
7
18
45
121
325
904
2546

数据范围

• $2 \leq W \leq 2.5 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq W$
• $1 \leq w_i \leq W$（$1 \leq i \leq K$）
• $i \neq j \to w_i \neq w_j$（$1 \leq i,j \leq K$）
• 输入中的所有值均为整数。