用加号分隔数字的问题

题目描述

给定一个由数字 1 到 9 组成的字符串 $S$。

通过以下操作，用这个字符串 $S$ 构造一个算式 $T$。

初始令 $T = S$。

选择整数集合 $A$（可以为空），其中所有元素互不相同，且每个元素在 $1$ 到 $|S|-1$（含）之间。

对 $A$ 中的每个元素 $x$，按降序执行以下操作。

在 $T$ 的第 $x$ 个字符和第 $x+1$ 个字符之间插入一个 +。

例如，当 $S=$ 1234 且 $A= \lbrace 2,3 \rbrace$ 时，得到 $T$= 12+3+4。

考虑对通过上述操作能得到的所有算式 $T$ 求值，并输出这些值的总和模 $998244353$ 的结果。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$S$

输出格式

输出答案。

样例

1234

1736

可以作为 $T$ 得到的算式共有 8 个：1234，123+4，12+34，12+3+4，1+234，1+23+4，1+2+34，1+2+3+4。

这些算式的值之和为 1736。

1

1

$S$ 的长度可能为 1，此时 $A$ 只能选择空集。

31415926535897932384626433832795

85607943

注意要求的是模 $998244353$ 的和。

数据范围

• $1 \le |S| \le 2 \times 10^5$
• $S$ 仅由 1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成。