两个数组之间

题目描述

当且仅当对任意 $i$ $(1 \le i \le n - 1)$ 都满足 $s_i \le s_{i+1}$ 时，称 $n$ 个数的序列 $S = (s_1, s_2, \dots, s_n)$ 是非递减的。

给定两个长度为 $N$ 的非递减整数序列 $A = (a_1, a_2, \dots, a_N)$ 和 $B = (b_1, b_2, \dots, b_N)$。

考虑满足以下条件的长度为 $N$ 的非递减整数序列 $C = (c_1, c_2, \dots, c_N)$：

对任意 $i$ $(1 \le i \le N)$，满足 $a_i \le c_i \le b_i$。

求可以作为 $C$ 的序列的个数，对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_N$
$b_1$ $b_2$ $\dots$ $b_N$

输出格式

输出可以作为 $C$ 的序列的个数模 $998244353$ 的结果。

样例

2
1 1
2 3

5

可以作为 $C$ 的序列有如下五个：

$(1, 1)$

$(1, 2)$

$(1, 3)$

$(2, 2)$

$(2, 3)$

注意 $(2, 1)$ 不是非递减的，因此不满足条件。

3
2 2 2
2 2 2

1

可以作为 $C$ 的序列如下：

$(2, 2, 2)$

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

978222082

注意要先对 $998244353$ 取模再输出。

数据范围

• $1 \le N \le 3000$
• $0 \le a_i \le b_i \le 3000$ $(1 \le i \le N)$
• 序列 $A$ 和 $B$ 都是非递减的。
• 输入中的所有值均为整数。